Question

Опытным путём установили зависимость модуля силы упругости резинового жгута $F$ от удлинения $x$, изображённую на графике. Частота малых вертикальных свободных колебаний груза массой $m$, подвешенного на резиновом жгуте, равна $
u_0$. Выберите все утверждения, которые соответствуют результатам опыта.

![](https://imgur.com/placeholder)

1) Зависимость силы упругости резинового жгута от удлинения подчиняется закону Гука при любых растяжениях.
2) При силе упругости, равной $4mg$, удлинение $x = 4x_0$.
3) При силе упругости, равной $4mg$, удлинение $x > 4x_0$.
4) Частота $
u$ малых вертикальных свободных колебаний груза массой $4m$ на этом жгуте удовлетворяет соотношению $
u < \frac{
u_0}{2}$.
5) Частота $
u$ малых вертикальных свободных колебаний груза массой $4m$ на этом жгуте удовлетворяет соотношению $
u > \frac{
u_0}{2}$.

Accepted Answer

34

Answer

Идея решения: проанализировать график зависимости $F(x)$, определить характер нелинейности и применить формулу для частоты колебаний груза на упругом подвесе. **Пункт 1.** График показывает нелинейную зависимость: кривая выпукла вверх, что означает отклонение от закона Гука. При малых удлинениях зависимость близка к линейной, но при больших растяжениях жгут становится жёстче. Утверждение неверно. **Пункт 2.** Из графика видно, что при $F = mg$ удлинение составляет $x_0$. Если бы выполнялся закон Гука ($F = kx$), то при $F = 4mg$ удлинение было бы $x = 4x_0$. Однако график нелинеен, и кривая растёт медленнее, чем линейная функция. Поэтому при $F = 4mg$ удлинение больше $4x_0$. Утверждение неверно. **Пункт 3.** Как показано выше, нелинейность графика (выпуклость вверх) означает, что эффективная жёсткость жгута уменьшается с ростом растяжения. Следовательно, при $F = 4mg$ удлинение $x > 4x_0$. Утверждение верно. **Пункты 4 и 5.** Частота колебаний груза на упругом подвесе определяется формулой: $$ u = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_{ ext{эфф}}}{M}}$$ где $k_{ ext{эфф}}$ — эффективная жёсткость в точке равновесия, $M$ — масса груза. Для груза массой $m$ в равновесии: $F_0 = mg = k_{ ext{эфф},1} \cdot x_0$, откуда $k_{ ext{эфф},1} = \frac{mg}{x_0}$. Для груза массой $4m$ в равновесии: $F_0' = 4mg = k_{ ext{эфф},2} \cdot x'$, где $x' > 4x_0$ (из пункта 3). Эффективная жёсткость при большем растяжении меньше: $$k_{ ext{эфф},2} = \frac{4mg}{x'} < \frac{4mg}{4x_0} = \frac{mg}{x_0} = k_{ ext{эфф},1}$$ Частота для груза массой $4m$: $$ u = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_{ ext{эфф},2}}{4m}} < \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_{ ext{эфф},1}}{4m}} = \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_{ ext{эфф},1}}{m}} = \frac{ u_0}{2}$$ Утверждение 4 верно, утверждение 5 неверно.

Задание №5Колебания и волныЕГЭ по физике