Question

Две заряженные частицы одного знака движутся в однородном магнитном поле по круговым траекториям. Угловые скорости частиц одинаковы. Первая частица движется в 3 раза быстрее второй. Найдите отношение радиусов траекторий первой и второй частиц.

Accepted Answer

3

Answer

Идея решения: связать линейную и угловую скорости через радиус окружности, затем найти отношение радиусов.

При движении по окружности линейная скорость $v$ и угловая скорость $\omega$ связаны соотношением:

$$v = \omega r$$

где $r$ — радиус траектории.

Для первой частицы:

$$v_1 = \omega r_1$$

Для второй частицы:

$$v_2 = \omega r_2$$

Поскольку угловые скорости обеих частиц одинаковы, найдём отношение радиусов, разделив первое уравнение на второе:

$$\frac{r_1}{r_2} = \frac{v_1}{\omega} \cdot \frac{\omega}{v_2} = \frac{v_1}{v_2}$$

По условию первая частица движется в 3 раза быстрее второй:

$$\frac{v_1}{v_2} = 3$$

Следовательно:

$$\frac{r_1}{r_2} = 3$$

Задание №1КинематикаЕГЭ по физике