Question

Небольшой предмет расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы между фокусным и двойным фокусным расстоянием от неё. Предмет начинают приближать к фокусу линзы. Как меняются при этом размер изображения и оптическая сила линзы? Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения: 1) увеличивается; 2) уменьшается; 3) не изменяется. Запишите в ответ выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

| Размер изображения | Оптическая сила линзы |
|---|---|
| | |

Accepted Answer

13

Answer

Идея решения: применить формулу линзы и анализ увеличения для определения поведения размера изображения, а также вспомнить, что оптическая сила зависит только от геометрии линзы.

**Размер изображения.**

Используем формулу тонкой линзы:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'}$$

где $d$ — расстояние от предмета до линзы, $d'$ — расстояние от изображения до линзы, $f$ — фокусное расстояние.

Линейное увеличение определяется как:

$$\Gamma = \left|\frac{d'}{d}\right|$$

Из формулы линзы выражаем $d'$:

$$d' = \frac{fd}{d - f}$$

Тогда увеличение:

$$\Gamma = \frac{f}{d - f}$$

Предмет находится в диапазоне $f < d < 2f$ и приближается к фокусу, то есть $d$ уменьшается. При уменьшении $d$ знаменатель $(d - f)$ уменьшается, следовательно, $\Gamma$ увеличивается. Размер изображения растёт.

**Оптическая сила линзы.**

Оптическая сила определяется формулой:

$$D = \frac{1}{f}$$

где $f$ — фокусное расстояние линзы. Эта величина зависит только от радиусов кривизны поверхностей и показателя преломления материала линзы, то есть от её геометрии и материала. При движении предмета геометрия и материал линзы не меняются, поэтому оптическая сила остаётся постоянной.

Задание №15Электромагнитные колебания, волны и оптикаЕГЭ по физике