Question

Одноатомный идеальный газ в количестве $
u = 0{,}05$ моль, находящийся в сосуде под подвижным поршнем, изотермически расширяется при температуре $T = 400$ К. Масса газа в сосуде остаётся неизменной. Установите соответствие между физическими величинами, характеризующими газ, и формулами, выражающими их зависимость от давления $p$ газа. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца.

| ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ | ФОРМУЛЫ |
| --- | --- |
| A) объём газа $V(p)$ | 1) $20 \cdot p$ |
| B) внутренняя энергия газа $U(p)$ | 2) $249{,}3$ |
| | 3) $30$ |
| | 4) $\dfrac{166{,}2}{p}$ |

Accepted Answer

42

Answer

Дано: $
u = 0{,}05$ моль, $T = 400$ К, процесс — изотермическое расширение.

Идея решения: при изотермическом процессе температура постоянна, поэтому внутренняя энергия идеального газа не меняется; объём связан с давлением через уравнение состояния.

**Для объёма газа:**

Из уравнения состояния идеального газа:
$$pV = 
u RT$$

Так как процесс изотермический, $T = 	ext{const}$, следовательно:
$$V = \frac{
u RT}{p}$$

Подставим значения ($R = 8{,}31$ Дж/(моль·К)):
$$V = \frac{0{,}05 	imes 8{,}31 	imes 400}{p} = \frac{166{,}2}{p} 	ext{ м}^3$$

Это соответствует формуле **4**.

**Для внутренней энергии газа:**

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа:
$$U = \frac{3}{2}
u RT$$

При изотермическом процессе температура не изменяется, поэтому внутренняя энергия остаётся постоянной:
$$U = \frac{3}{2} 	imes 0{,}05 	imes 8{,}31 	imes 400 = 249{,}3 	ext{ Дж}$$

Это соответствует формуле **2**.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ	ФОРМУЛЫ
A) объём газа $V(p)$	1) $20 \cdot p$
B) внутренняя энергия газа $U(p)$	2) $249{,}3$
	3) $30$
	4) $\dfrac{166{,}2}{p}$

Задание №10Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике