Question

В инерциальной системе отсчёта сила $\vec{F}$ сообщает телу массой $m_1 = 4$ кг ускорение $\vec{a}$. Какова должна быть масса тела, чтобы вдвое меньшая сила сообщала ему в 4 раза большее ускорение? Ответ выразите в кг.

Accepted Answer

0,5

Answer

Дано: $m_1 = 4$ кг, $F_2 = \frac{F_1}{2}$, $a_2 = 4a_1$.

Идея решения: применить второй закон Ньютона к обоим случаям и найти соотношение масс через отношение сил и ускорений.

Для первого тела применим второй закон Ньютона:

$$F_1 = m_1 a_1$$

Выразим ускорение:

$$a_1 = \frac{F_1}{m_1}$$

Для второго тела:

$$F_2 = m_2 a_2$$

Подставим условия $F_2 = \frac{F_1}{2}$ и $a_2 = 4a_1$:

$$\frac{F_1}{2} = m_2 \cdot 4a_1$$

Заменим $a_1$ на $\frac{F_1}{m_1}$:

$$\frac{F_1}{2} = m_2 \cdot 4 \cdot \frac{F_1}{m_1}$$

Сократим $F_1$:

$$\frac{1}{2} = \frac{4m_2}{m_1}$$

Найдём $m_2$:

$$m_2 = \frac{m_1}{8} = \frac{4}{8} = 0{,}5 	ext{ кг}$$

Задание №2Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике