Question

В запаянной с одного конца трубке находится влажный воздух, отделённый от атмосферы столбиком ртути длиной $l = 100$ мм. Когда трубка лежит горизонтально, относительная влажность воздуха $\varphi_1$ в ней равна 60%. Какой станет относительная влажность этого воздуха $\varphi_2$, если трубку поставить вертикально открытым концом вверх? Атмосферное давление равно 760 мм рт. ст. Температуру считать постоянной.

Accepted Answer

Answer

Дано: $l = 100$ мм, $\varphi_1 = 60\%$, $p_{атм} = 760$ мм рт. ст., $T = 	ext{const}$.

Идея решения: при изменении ориентации трубки давление газа меняется из-за веса ртути, что приводит к изменению парциального давления водяного пара и, следовательно, относительной влажности.

**Шаг 1. Давление газа в горизонтальном положении.**

Когда трубка горизонтальна, давление воздуха внутри равно атмосферному:

$$p_1 = p_{атм} = 760 	ext{ мм рт. ст.}$$

**Шаг 2. Давление газа в вертикальном положении.**

При вертикальной ориентации открытым концом вверх столбик ртути давит на газ, поэтому:

$$p_2 = p_{атм} + ho g h = 760 + 100 = 860 	ext{ мм рт. ст.}$$

(здесь высота столбика ртути добавляется к атмосферному давлению).

**Шаг 3. Парциальное давление водяного пара.**

При постоянной температуре парциальное давление водяного пара остаётся неизменным (количество молекул воды не меняется):

$$p_{пара,1} = p_{пара,2} = p_{пара}$$

Из определения относительной влажности в горизонтальном положении:

$$\varphi_1 = \frac{p_{пара}}{p_{нас,1}} \cdot 100\%$$

где $p_{нас,1}$ — давление насыщенного пара при данной температуре (одинаково в обоих случаях, так как $T = 	ext{const}$).

Следовательно:

$$p_{пара} = \varphi_1 \cdot p_{нас}$$

**Шаг 4. Относительная влажность в вертикальном положении.**

$$\varphi_2 = \frac{p_{пара}}{p_{нас}} \cdot 100\% = \frac{\varphi_1 \cdot p_{нас}}{p_{нас}} \cdot 100\% = \varphi_1 \cdot \frac{p_1}{p_2} \cdot 100\%$$

Подставляем значения:

$$\varphi_2 = 60 \cdot \frac{760}{860} = 60 \cdot 0{,}884 = 53{,}0\%$$

Задание №24Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике