Question

Катушка индуктивности идеального колебательного контура длительное время подключена к источнику постоянного напряжения (см. рис.). В момент $t = 0$ ключ К размыкают. На графиках А и Б представлены изменения физических величин, характеризующих свободные электромагнитные колебания в контуре после этого ($T$ — период колебаний).

![](схема_LC_контура)

Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.

| ГРАФИКИ | ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ |
|---------|----------------------|
| A) | 1) энергия магнитного поля катушки |
| Б) | 2) энергия электрического поля конденсатора |
| | 3) сила тока в катушке |
| | 4) заряд правой обкладки конденсатора |

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/4a9uvtitYWllFakp8BhZE1VjkokMpk3TEm2q0yeD.png)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/sMqX0WMZZ3jReWcZtN9QCfwPMh1acr9NKFu66VZE.webp)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/8I4keuhBtXwhJ97nCLB0kvuLN8jqTZ6spba05PBg.webp)

Accepted Answer

34

Answer

Идея решения: в идеальном $LC$-контуре происходят свободные гармонические колебания; энергия переходит между магнитным полем катушки и электрическим полем конденсатора, а ток и заряд колеблются с фазовым сдвигом.

**Анализ графиков:**

График А имеет вид синусоиды, проходящей через нуль в начальный момент времени.

График Б имеет вид косинусоиды (или синусоиды, смещённой на $T/4$), начинающейся с максимума.

**Физические величины в $LC$-контуре:**

При размыкании ключа конденсатор заряжен до напряжения источника, ток в катушке равен нулю. Начальные условия: $q(0) = q_{\max}$, $i(0) = 0$.

Ток в катушке колеблется по закону:
$$i(t) = i_{\max}\sin(\omega t + \varphi_0)$$

При нулевом начальном токе:
$$i(t) = i_{\max}\sin(\omega t)$$

Заряд конденсатора:
$$q(t) = q_{\max}\cos(\omega t)$$

Энергия магнитного поля:
$$W_м(t) = \frac{Li^2}{2} = \frac{Li_{\max}^2}{2}\sin^2(\omega t) \propto \sin^2(\omega t)$$

Энергия электрического поля:
$$W_э(t) = \frac{q^2}{2C} = \frac{q_{\max}^2}{2C}\cos^2(\omega t) \propto \cos^2(\omega t)$$

Функции $\sin^2(\omega t)$ и $\cos^2(\omega t)$ имеют период $T/2$ и всегда неотрицательны (не проходят через нуль).

**Сопоставление:**

График А (синусоида, проходит через нуль) соответствует силе тока $i(t) \propto \sin(\omega t)$ — **вариант 3**.

График Б (косинусоида, начинается с максимума) соответствует заряду $q(t) \propto \cos(\omega t)$ — **вариант 4**.

ГРАФИКИ	ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
A)	1) энергия магнитного поля катушки
Б)	2) энергия электрического поля конденсатора
	3) сила тока в катушке
	4) заряд правой обкладки конденсатора

Задание №15Электромагнитные колебания, волны и оптикаЕГЭ по физике