Question

Небольшой груз массой 50 г подвешен на невесомой нерастяжимой нити длиной 60 см. После толчка горизонтальной силой груз начинает колебаться. В таблице приведена зависимость высоты груза $h$ относительно положения равновесия от времени $t$.

| $t$, с | 0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 | 1,4 | 1,6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $h$, см | 0 | 18 | 30 | 18 | 0 | 18 | 30 | 18 | 0 |

На основании данных таблицы выберите все верные утверждения:

1) Частота колебаний груза равна 1,25 Гц.
2) В момент времени 1,2 с скорость груза максимальна.
3) В промежуток времени от 0,2 с до 1,4 с кинетическая энергия груза достигла минимального значения 2 раза.
4) В момент 0,8 с кинетическая энергия груза равна 0,15 Дж.
5) Максимальный угол отклонения нити от вертикали равен $30^{\circ}$.

Accepted Answer

34

Answer

Идея решения: проанализировать периодичность колебаний, связь высоты с энергией и геометрию отклонения.

**Анализ периода и частоты:**

Из таблицы видно, что высота повторяет значения: $h = 0$ при $t = 0$, $0{,}8$ и $1{,}6$ с. Период колебаний:

$$T = 1{,}6 	ext{ с}$$

Частота:

$$
u = \frac{1}{T} = \frac{1}{1{,}6} = 0{,}625 	ext{ Гц}$$

Утверждение 1 неверно (указано 1,25 Гц).

**Анализ скорости:**

Скорость максимальна при прохождении через положение равновесия ($h = 0$), что происходит при $t = 0$, $0{,}8$ и $1{,}6$ с. При $t = 1{,}2$ с имеем $h = 30$ см (максимальное отклонение), где скорость равна нулю.

Утверждение 2 неверно.

**Анализ кинетической энергии:**

Кинетическая энергия минимальна (равна нулю) в точках максимального отклонения, где $h = 30$ см. Это происходит при $t = 0{,}4$ и $t = 1{,}2$ с. В промежутке от 0,2 с до 1,4 с минимум достигается ровно 2 раза.

Утверждение 3 верно.

**Расчёт кинетической энергии при $t = 0{,}8$ с:**

При $t = 0{,}8$ с груз находится в положении равновесия ($h = 0$), где вся энергия кинетическая. Максимальная высота $h_{\max} = 30$ см = 0,3 м. По закону сохранения энергии:

$$E_{	ext{полн}} = mgh_{\max} = 0{,}05 	imes 10 	imes 0{,}3 = 0{,}15 	ext{ Дж}$$

При $h = 0$ вся энергия кинетическая:

$$E_к = 0{,}15 	ext{ Дж}$$

Утверждение 4 верно.

**Расчёт максимального угла отклонения:**

При максимальном отклонении груз поднимается на $h_{\max} = 0{,}3$ м. Геометрически, если нить длины $L = 0{,}6$ м отклонена на угол $\alpha$, то:

$$h = L - L\cos\alpha = L(1 - \cos\alpha)$$

$$0{,}3 = 0{,}6(1 - \cos\alpha)$$

$$\cos\alpha = 0{,}5$$

$$\alpha = 60^{\circ}$$

Утверждение 5 неверно (указано 30°).

Задание №5Колебания и волныЕГЭ по физике