Question

Сосуд разделён тонкой перегородкой на две части, отношение объёмов которых $\frac{V_2}{V_1} = 3$. В первой части находится воздух с относительной влажностью $\varphi_1 = 80\%$, а во второй части — воздух с относительной влажностью $\varphi_2 = 60\%$. Какой станет относительная влажность воздуха в сосуде после удаления перегородки? Температура воздуха в обеих частях одинакова и не изменяется после снятия перегородки.

Accepted Answer

Answer

Дано: $\frac{V_2}{V_1} = 3$, $\varphi_1 = 80\%$, $\varphi_2 = 60\%$, температура одинакова и постоянна.

Идея решения: найти парциальное давление водяного пара в каждой части, затем определить результирующее давление пара после смешивания, используя закон Дальтона.

Относительная влажность связана с парциальным давлением пара соотношением:

$$\varphi = \frac{p}{p_н}$$

где $p$ — парциальное давление водяного пара, $p_н$ — давление насыщенного пара при данной температуре.

Поскольку температура не меняется, давление насыщенного пара остаётся одинаковым для обеих частей. Обозначим его $p_н$.

Парциальное давление пара в первой части:

$$p_1 = \varphi_1 \cdot p_н = 0{,}80 \cdot p_н$$

Парциальное давление пара во второй части:

$$p_2 = \varphi_2 \cdot p_н = 0{,}60 \cdot p_н$$

После удаления перегородки газы смешиваются. Общий объём становится $V = V_1 + V_2 = V_1 + 3V_1 = 4V_1$.

По закону Дальтона, парциальное давление пара в смешанной системе определяется из условия сохранения количества вещества водяного пара. При постоянной температуре:

$$p_1 V_1 + p_2 V_2 = p' (V_1 + V_2)$$

где $p'$ — парциальное давление пара после смешивания.

$$p' = \frac{p_1 V_1 + p_2 V_2}{V_1 + V_2} = \frac{0{,}80 \cdot p_н \cdot V_1 + 0{,}60 \cdot p_н \cdot 3V_1}{4V_1}$$

$$p' = \frac{p_н(0{,}80 V_1 + 1{,}80 V_1)}{4V_1} = \frac{2{,}60 \cdot p_н}{4} = 0{,}65 \cdot p_н$$

Относительная влажность в сосуде после смешивания:

$$\varphi = \frac{p'}{p_н} = 0{,}65 = 65\%$$

Задание №24Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике