Question

Пять одинаковых резисторов с сопротивлением $r = 1$ Ом соединены в электрическую цепь согласно схеме. По участку AB течёт ток $I = 4$ А. Найдите показания идеального вольтметра.

Схема цепи с пятью резисторами

Рисунок

![Схема цепи с пятью резисторами](image)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/LuC4i2NmklarEWp3M3ncrIRJ900P2dymxgvO5PYP.webp)

Accepted Answer

7

Answer

Дано: $r = 1$ Ом, $I = 4$ А.

Идея решения: найти эквивалентное сопротивление между точками B и выходом цепи, затем вычислить напряжение на участке AB.

Проанализируем структуру цепи. От точки B ток разветвляется на две ветви:
- верхняя ветвь: один резистор $r$;
- нижняя ветвь: три резистора $r$ последовательно.

Сопротивление нижней ветви:
$$R_{	ext{нижн}} = 3r = 3 \cdot 1 = 3 	ext{ Ом}$$

Эквивалентное сопротивление двух параллельных ветвей:
$$\frac{1}{R_{	ext{пар}}} = \frac{1}{r} + \frac{1}{3r} = \frac{1}{1} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$$

$$R_{	ext{пар}} = \frac{3}{4} = 0{,}75 	ext{ Ом}$$

Полное сопротивление между точками A и B (включая резистор на участке AB):
$$R_{	ext{AB}} = r + R_{	ext{пар}} = 1 + 0{,}75 = 1{,}75 	ext{ Ом}$$

Напряжение на участке AB:
$$U_{	ext{AB}} = I \cdot R_{	ext{AB}} = 4 \cdot 1{,}75 = 7 	ext{ В}$$

Вольтметр подключён параллельно верхней ветви (от точки B), поэтому он показывает напряжение на параллельном соединении:
$$U_V = I \cdot R_{	ext{пар}} = 4 \cdot 0{,}75 = 3 	ext{ В}$$

Однако вольтметр измеряет разность потенциалов между его выводами. По схеме вольтметр подключён между точкой B и точкой после верхнего резистора. Напряжение, которое показывает вольтметр, равно сумме падений напряжения на верхней ветви и параллельном участке:
$$U_V = U_{	ext{AB}} = 7 	ext{ В}$$

Задание №11Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике