Question

При вращении в однородном магнитном поле плоскости металлического кольца с периодом $T$ вокруг оси, перпендикулярной линиям поля, максимальная сила индукционного тока, возникающего в кольце, равна $I_1$. Максимальная сила индукционного тока в этом кольце при увеличении периода в 2 раза равна $I_2$. Найдите отношение сил токов $\frac{I_2}{I_1}$.

Accepted Answer

0,5

Answer

Идея решения: магнитный поток через кольцо изменяется по синусоидальному закону при его вращении; ЭДС индукции пропорциональна скорости изменения потока, а максимальный ток зависит от максимальной ЭДС и сопротивления кольца.

При вращении кольца в однородном магнитном поле магнитный поток через него изменяется по закону:

$$\Phi(t) = BS\cos(\omega t)$$

где $B$ — индукция поля, $S$ — площадь кольца, $\omega = \frac{2\pi}{T}$ — угловая частота.

По закону Фарадея, ЭДС индукции равна:

$$\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt} = BS\omega\sin(\omega t)$$

Максимальное значение ЭДС:

$$\mathcal{E}_{\max} = BS\omega = BS \cdot \frac{2\pi}{T}$$

Максимальный ток в кольце:

$$I_{\max} = \frac{\mathcal{E}_{\max}}{R} = \frac{BS \cdot 2\pi}{RT}$$

где $R$ — сопротивление кольца.

Таким образом, максимальный ток обратно пропорционален периоду:

$$I_{\max} \propto \frac{1}{T}$$

Для первого случая:

$$I_1 = \frac{BS \cdot 2\pi}{RT}$$

Для второго случая, когда период увеличен в 2 раза ($T' = 2T$):

$$I_2 = \frac{BS \cdot 2\pi}{R \cdot 2T} = \frac{1}{2} \cdot \frac{BS \cdot 2\pi}{RT} = \frac{I_1}{2}$$

Отношение токов:

$$\frac{I_2}{I_1} = \frac{1}{2} = 0{,}5$$

Задание №12Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике