Question

Два одинаковых пластилиновых шарика столкнулись, причём их скорости перед ударом были взаимно перпендикулярны и различались по модулю в два раза: $\upsilon_1 = 2\upsilon_2$. После абсолютно неупругого столкновения скорость объединённого тела составила $u = 1{,}5$ м/с. Найдите скорость более медленного шарика до удара. Ответ округлите до десятых.

Accepted Answer

1,3

Answer

Дано: $\upsilon_1 = 2\upsilon_2$, $u = 1{,}5$ м/с, массы шариков одинаковы ($m$), столкновение абсолютно неупругое.

Идея решения: применить закон сохранения импульса в проекциях на две взаимно перпендикулярные оси, затем найти модуль результирующей скорости.

Поскольку скорости шариков перпендикулярны, выберем оси координат так, чтобы первый шарик двигался вдоль оси $x$, а второй — вдоль оси $y$.

Закон сохранения импульса в проекции на ось $x$:

$$m\upsilon_1 = 2mu_x$$

откуда

$$u_x = \frac{\upsilon_1}{2}$$

Закон сохранения импульса в проекции на ось $y$:

$$m\upsilon_2 = 2mu_y$$

откуда

$$u_y = \frac{\upsilon_2}{2}$$

Модуль скорости объединённого тела после удара:

$$u^2 = u_x^2 + u_y^2$$

Подставим выражения для проекций:

$$u^2 = \left(\frac{\upsilon_1}{2}ight)^2 + \left(\frac{\upsilon_2}{2}ight)^2$$

Учитывая, что $\upsilon_1 = 2\upsilon_2$:

$$u^2 = \frac{4\upsilon_2^2}{4} + \frac{\upsilon_2^2}{4} = \frac{5\upsilon_2^2}{4}$$

Выразим $\upsilon_2$:

$$\upsilon_2 = \frac{2u}{\sqrt{5}}$$

Подставим численное значение:

$$\upsilon_2 = \frac{2 \cdot 1{,}5}{\sqrt{5}} = \frac{3}{\sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{5} \approx 1{,}34 	ext{ м/с}$$

Округляя до десятых: $\upsilon_2 \approx 1{,}3$ м/с.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/UdpqsVUNgPWKJiLDTfUmaXfWHlzKAZhaJu53FSZw.webp)

Задание №22КинематикаЕГЭ по физике