Question

Бильярдный шар, движущийся со скоростью $v_1 = 10$ см/с, сталкивается с другим шаром, движущимся ему навстречу со скоростью $v_2 = 15$ см/с. После абсолютно упругого удара они разлетаются так, что векторы их скоростей перпендикулярны. Модуль скорости одного из них равен $4$ см/с. Найдите модуль скорости другого. Ответ выразите в см/с.

Accepted Answer

3

Answer

Дано: $v_1 = 10$ см/с, $v_2 = 15$ см/с, $v_1' = 4$ см/с, удар абсолютно упругий, векторы скоростей после удара перпендикулярны.

Идея решения: применить закон сохранения импульса в проекции на начальное направление движения и использовать условие перпендикулярности скоростей после удара.

Направим ось вдоль начального движения первого шара. Суммарный импульс до столкновения (в проекции на эту ось):

$$p_{	ext{до}} = m(v_1 - v_2) = m(10 - 15) = -5m 	ext{ (в единицах см/с)}$$

После удара шары движутся перпендикулярно друг другу. Суммарный импульс после столкновения находится по теореме Пифагора (так как скорости перпендикулярны):

$$p_{	ext{после}} = m\sqrt{v_1'^2 + v_2'^2}$$

По закону сохранения импульса:

$$p_{	ext{до}} = p_{	ext{после}}$$

$$m(v_2 - v_1) = m\sqrt{v_1'^2 + v_2'^2}$$

$$(v_2 - v_1)^2 = v_1'^2 + v_2'^2$$

Подставляя значения:

$$(15 - 10)^2 = 4^2 + v_2'^2$$

$$25 = 16 + v_2'^2$$

$$v_2'^2 = 9$$

$$v_2' = 3 	ext{ см/с}$$

Задание №3Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике