Question

Искусственный спутник Земли перешёл с одной круговой орбиты на другую так, что на новой орбите его центростремительное ускорение увеличилось. Как изменились при этом сила притяжения спутника к Земле и скорость его движения по орбите?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась

| СИЛА ПРИТЯЖЕНИЯ СПУТНИКА К ЗЕМЛЕ | СКОРОСТЬ ДВИЖЕНИЯ СПУТНИКА ПО ОРБИТЕ |
| --- | --- |
| | |

Accepted Answer

11

Answer

Идея решения: использовать связь центростремительного ускорения с радиусом орбиты и применить закон всемирного тяготения.

Для спутника на круговой орбите центростремительное ускорение определяется гравитационным ускорением:

$$a_ц = \frac{GM}{r^2}$$

где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса Земли, $r$ — радиус орбиты.

Так как центростремительное ускорение увеличилось, то $a_ц$ возросло. Из формулы выше следует, что радиус орбиты $r$ уменьшился (спутник перешёл на более низкую орбиту).

**Сила притяжения:**

$$F = \frac{GMm}{r^2}$$

где $m$ — масса спутника. При уменьшении $r$ сила $F$ увеличивается.

**Скорость движения:**

Из условия равенства центростремительной и гравитационной сил:

$$\frac{mv^2}{r} = \frac{GMm}{r^2}$$

$$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$$

При уменьшении $r$ скорость $v$ увеличивается.

Задание №6Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике