Question

Нижняя грань $	ext{AC}$ прозрачного клина посеребрена и служит плоским зеркалом. Угол при вершине клина $\alpha = 30^{\circ}$. Луч света падает из воздуха на грань $	ext{AB}$ перпендикулярно, преломляется внутри клина, отражается от грани $	ext{AC}$ и выходит в воздух через грань $	ext{AB}$ под углом преломления $\beta = 90^{\circ}$. Найдите показатель преломления материала клина. Сделайте рисунок, поясняющий ход луча.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/vdbvH6QipI5v3ddcMKjIFhb07i7OuoJ2hUokZRSo.jpg)

Accepted Answer

Answer

Идея решения: проследить ход луча через клин, применив законы преломления и отражения, и связать углы падения и выхода через геометрию клина.

**Ход луча в клине:**

Луч падает перпендикулярно грани $	ext{AB}$, поэтому на входе преломления не происходит — луч проходит без изменения направления.

Внутри клина луч распространяется под углом $\alpha$ к нормали грани $	ext{AC}$ (в силу геометрии клина). Достигнув посеребренной грани $	ext{AC}$, луч отражается согласно закону отражения: угол отражения равен углу падения, оба равны $\alpha$.

После отражения луч направляется к грани $	ext{AB}$ под углом $2\alpha$ к нормали этой грани (угол падения на $	ext{AB}$ изнутри составляет $2\alpha$).

**Применение закона Снеллиуса на выходе:**

На границе раздела материал–воздух (грань $	ext{AB}$) выполняется закон Снеллиуса:

$$n \sin(2\alpha) = \sin\beta$$

где $n$ — показатель преломления клина, $2\alpha$ — угол падения луча изнутри, $\beta$ — угол преломления в воздухе.

**Подстановка значений:**

$$n \sin(2 \cdot 30^{\circ}) = \sin 90^{\circ}$$

$$n \sin 60^{\circ} = 1$$

$$n \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 1$$

$$n = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \approx 1{,}15$$

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/GAsDlPxc71vXpfiBx4654M9I8jXYYjkuFE7Wfrw4.jpg)

Задание №25Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике