Question

Металлический стержень, согнутый в форме буквы П, закреплён горизонтально. На его параллельные стороны опирается перпендикулярная перемычка прямоугольного сечения массой $m = 370$ г и длиной $l = 1$ м. Сопротивление перемычки $R = 0{,}025$ Ом. Система находится в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией $B = 0{,}1$ Тл. Коэффициент трения между стержнем и перемычкой $\mu = 0{,}2$ . Сопротивлением стержня пренебречь. Найти горизонтальную силу, необходимую для движения перемычки с постоянной скоростью $v = 2$ м/с. Начертить схему с указанием всех сил, действующих на перемычку.

![](https://imgur.com/placeholder)

Accepted Answer

Answer

Дано: $m = 0{,}37$ кг, $l = 1$ м, $R = 0{,}025$ Ом, $B = 0{,}1$ Тл, $v = 2$ м/с, $\mu = 0{,}2$, $g = 10$ м/с².

Идея решения: при движении перемычки в магнитном поле возникает ЭДС индукции, которая создаёт ток; этот ток взаимодействует с полем, порождая силу Ампера, противодействующую движению. Приложенная сила должна уравновесить силу Ампера и силу трения.

**Схема сил на перемычку:**

```
        F (приложенная)
        ←─────────────
        
    ┌─────────────────┐
    │                 │  ↑ N (нормальная реакция)
    │   перемычка     │
    │                 │  ↓ mg (вес)
    └─────────────────┘
        
        f_тр (трение) →
        F_A (сила Ампера) →
```

**Шаг 1. Вычислим ЭДС индукции.**

При движении перемычки со скоростью $v$ в поле $B$ возникает ЭДС:

$$\mathcal{E} = Blv$$

$$\mathcal{E} = 0{,}1 \cdot 1 \cdot 2 = 0{,}2 	ext{ В}$$

**Шаг 2. Найдём ток в перемычке.**

$$I = \frac{\mathcal{E}}{R} = \frac{0{,}2}{0{,}025} = 8 	ext{ А}$$

**Шаг 3. Вычислим силу Ампера.**

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле:

$$F_A = BIl$$

$$F_A = 0{,}1 \cdot 8 \cdot 1 = 0{,}8 	ext{ Н}$$

Эта сила направлена против движения (по правилу Ленца).

**Шаг 4. Найдём силу трения.**

Нормальная сила равна весу перемычки:

$$N = mg = 0{,}37 \cdot 10 = 3{,}7 	ext{ Н}$$

Сила трения:

$$f_{тр} = \mu N = 0{,}2 \cdot 3{,}7 = 0{,}74 	ext{ Н}$$

**Шаг 5. Условие равномерного движения.**

При постоянной скорости ускорение равно нулю, поэтому приложенная сила уравновешивает сумму сил сопротивления:

$$F = F_A + f_{тр}$$

$$F = 0{,}8 + 0{,}74 = 1{,}54 	ext{ Н}$$

Задание №25Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике