Question

Температура нагревателя идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, равна $T_1$, а коэффициент полезного действия этого двигателя равен $\eta$. За цикл рабочее тело двигателя получает от нагревателя количество теплоты $Q_1$. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в ответ выбранные цифры под соответствующими буквами.

| ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ | ФОРМУЛЫ |
| --- | --- |
| A) Количество теплоты, отдаваемое рабочим телом за цикл | 1) $\frac{T_1}{1-\eta}$ |
| B) Температура холодильника | 2) $T_1(1-\eta)$ |
| | 3) $Q_1(1-\eta)$ |
| | 4) $Q_1\eta$ |

Accepted Answer

32

Answer

Идея решения: применить определение КПД цикла Карно и связь между теплотами, полученной и отданной газом.

Для цикла Карно КПД выражается формулой:

$$\eta = \frac{A}{Q_1} = 1 - \frac{T_2}{T_1}$$

где $A$ — полезная работа, $Q_1$ — теплота, полученная от нагревателя, $T_2$ — температура холодильника.

**Пункт A) Количество теплоты, отдаваемое рабочим телом за цикл**

По первому закону термодинамики:

$$Q_1 = A + Q_2$$

где $Q_2$ — теплота, отданная холодильнику (по модулю).

Из определения КПД:

$$A = \eta Q_1$$

Следовательно:

$$Q_2 = Q_1 - A = Q_1 - \eta Q_1 = Q_1(1-\eta)$$

Это соответствует формуле **3)**.

**Пункт B) Температура холодильника**

Из соотношения для КПД цикла Карно:

$$\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$$

Выразим $T_2$:

$$\frac{T_2}{T_1} = 1 - \eta$$

$$T_2 = T_1(1-\eta)$$

Это соответствует формуле **2)**.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ	ФОРМУЛЫ
A) Количество теплоты, отдаваемое рабочим телом за цикл	1) $\frac{T_1}{1-\eta}$
B) Температура холодильника	2) $T_1(1-\eta)$
	3) $Q_1(1-\eta)$
	4) $Q_1\eta$

Задание №10Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике