Question

Грузик массой $m = 32$ кг, подвешенный на нити длиной $l = 5$ м к неподвижной опоре, совершает колебания, достигая максимальной высоты $h = 25$ см над положением равновесия. Найдите силу натяжения нити при прохождении положения равновесия. Ускорение свободного падения $g = 10$ м/с². Ответ выразите в ньютонах.

Accepted Answer

352

Answer

Дано: $m = 32$ кг, $l = 5$ м, $h = 0{,}25$ м, $g = 10$ м/с².

Идея решения: применить закон сохранения энергии для нахождения скорости в положении равновесия, затем записать второй закон Ньютона для движения по окружности.

При прохождении положения равновесия грузик движется по круговой траектории. Применим закон сохранения механической энергии между крайней точкой (высота $h$ над равновесием, скорость равна нулю) и положением равновесия:

$$mgh = \frac{mv^2}{2}$$

Отсюда скорость в положении равновесия:

$$v^2 = 2gh$$

В положении равновесия на грузик действуют две силы: натяжение нити $T$ (направлено вверх) и вес $mg$ (направлен вниз). Равнодействующая обеспечивает центростремительное ускорение:

$$T - mg = \frac{mv^2}{l}$$

Подставим выражение для $v^2$:

$$T = mg + \frac{m \cdot 2gh}{l} = mg\left(1 + \frac{2h}{l}ight)$$

Вычислим численное значение:

$$T = 32 \cdot 10 \cdot \left(1 + \frac{2 \cdot 0{,}25}{5}ight) = 320 \cdot \left(1 + \frac{0{,}5}{5}ight) = 320 \cdot \left(1 + 0{,}1ight) = 320 \cdot 1{,}1 = 352 	ext{ Н}$$

Задание №2Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике