Question

В закрытом сосуде объёмом $V = 10$ л находится влажный воздух массой $m = 18$ г при температуре $t = 80^{\circ}C$ и давлении $p = 2 \cdot 10^5$ Па. Определите массу паров воды в сосуде.

Accepted Answer

Answer

Дано: $V = 10$ л $= 0{,}01$ м³, $m = 18$ г $= 0{,}018$ кг, $t = 80^{\circ}C$, $p = 2 \cdot 10^5$ Па.

Идея решения: найти давление насыщенного пара при данной температуре, затем использовать уравнение состояния для определения массы водяного пара в сосуде.

При температуре $80^{\circ}C$ давление насыщенного водяного пара составляет $p_{нас} \approx 4{,}7 \cdot 10^4$ Па.

Поскольку влажный воздух находится в закрытом сосуде, парциальное давление водяного пара не превышает давления насыщения. Предполагая, что воздух насыщен влагой (максимальное содержание паров), парциальное давление пара:

$$p_п = p_{нас} = 4{,}7 \cdot 10^4 	ext{ Па}$$

Для водяного пара применим уравнение Менделеева–Клапейрона:

$$p_п V = \frac{m_п}{M_п} RT$$

где $M_п = 18 \cdot 10^{-3}$ кг/моль — молярная масса воды, $T = 80 + 273 = 353$ К, $R = 8{,}31$ Дж/(моль·К).

Выразим массу пара:

$$m_п = \frac{p_п V M_п}{RT}$$

Подставим значения:

$$m_п = \frac{4{,}7 \cdot 10^4 \cdot 0{,}01 \cdot 18 \cdot 10^{-3}}{8{,}31 \cdot 353}$$

$$m_п = \frac{8{,}46}{2933{,}4} \approx 0{,}0029 	ext{ кг} = 2{,}9 	ext{ г}$$

Задание №24Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике