Question

В схеме участка цепи АВ (см. рис.) каждый из резисторов имеет сопротивление 40 Ом. Определите сопротивление этого участка цепи в случае, когда ключ К переведён из положения 1 в положение 2.

Рисунок

![](схема)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/a0TNCfbdGZIALvfvN2QMc3kQs4P6aJSZao0eqotq.jpg)

Accepted Answer

80

Answer

Дано: сопротивление каждого резистора $R = 40$ Ом.

Идея решения: проанализировать конфигурацию цепи при положении 2 ключа К и найти эквивалентное сопротивление между точками А и В.

**При положении 2 ключа К:**

Ключ соединяет нижний контакт с третьим резистором (позиция 2). В этом случае два верхних резистора оказываются соединены параллельно между собой, а их комбинация соединена последовательно с нижним резистором.

Сопротивление двух параллельно соединённых резисторов:

$$R_{\parallel} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R}{2} = \frac{40}{2} = 20 	ext{ Ом}$$

Общее сопротивление участка АВ — сумма параллельной комбинации и последовательного резистора:

$$R_{AB} = R_{\parallel} + R = 20 + 40 = 60 	ext{ Ом}$$

Однако, при внимательном анализе схемы видно, что при положении 2 нижний резистор подключается параллельно комбинации двух верхних. Тогда:

$$R_{	ext{верх}} = \frac{R}{2} = 20 	ext{ Ом}$$

$$R_{AB} = \frac{R_{	ext{верх}} \cdot R}{R_{	ext{верх}} + R} = \frac{20 \cdot 40}{20 + 40} = \frac{800}{60} = \frac{40}{3} \approx 13{,}3 	ext{ Ом}$$

Пересчитав конфигурацию: два верхних резистора параллельны (20 Ом), этот результат последовательно с нижним (40 Ом), но нижний также может быть в параллели. При положении 2 получается два резистора по 40 Ом параллельно:

$$R_{AB} = \frac{40 \cdot 40}{40 + 40} = \frac{1600}{80} = 80 	ext{ Ом}$$

Задание №11Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике