Question

Металлический стержень, согнутый в форме буквы П, закреплён горизонтально. На его параллельные стороны опирается перпендикулярная перемычка прямоугольного сечения, массой $m = 370$ г и длиной $l = 1$ м. Сопротивление перемычки $R = 0{,}025$ Ом. Система находится в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией $B = 0{,}1$ Тл (направлено в плоскость, см. рисунок). Коэффициент трения между стержнем и перемычкой $\mu = 0{,}2$ . Какую горизонтальную силу необходимо приложить к перемычке, чтобы двигать её с постоянной скоростью $v = 2$ м/с? Сопротивлением стержня пренебречь. Начертите схему сил, действующих на перемычку.

![](https://imgur.com/placeholder)

Accepted Answer

Answer

Дано: $m = 0{,}37$ кг, $l = 1$ м, $R = 0{,}025$ Ом, $B = 0{,}1$ Тл, $v = 2$ м/с, $\mu = 0{,}2$, $g = 10$ м/с².

Идея решения: при движении перемычки в магнитном поле возникает ЭДС индукции, которая создаёт ток; этот ток в поле порождает силу Ампера, противодействующую движению. Для равномерного движения приложенная сила должна уравновесить силу Ампера и силу трения.

**Схема сил на перемычку:**
- Вес $\vec{mg}$ (вниз)
- Нормальная реакция $\vec{N}$ (вверх, в двух точках опоры)
- Сила трения $\vec{F}_{тр}$ (против движения)
- Сила Ампера $\vec{F}_A$ (против движения)
- Приложенная сила $\vec{F}$ (в направлении движения)

**Шаг 1. Индуцированная ЭДС**

При движении перемычки со скоростью $v$ в магнитном поле $B$ возникает ЭДС:

$$\mathcal{E} = Blv$$

$$\mathcal{E} = 0{,}1 \cdot 1 \cdot 2 = 0{,}2 	ext{ В}$$

**Шаг 2. Индукционный ток**

Ток в перемычке:

$$I = \frac{\mathcal{E}}{R} = \frac{0{,}2}{0{,}025} = 8 	ext{ А}$$

**Шаг 3. Сила Ампера**

Сила, действующая на ток-несущий проводник в магнитном поле:

$$F_A = BIl$$

$$F_A = 0{,}1 \cdot 8 \cdot 1 = 0{,}8 	ext{ Н}$$

Эта сила направлена против движения (по правилу Ленца).

**Шаг 4. Нормальная сила и трение**

Перемычка опирается на две параллельные стороны стержня. Нормальная сила равна весу:

$$N = mg = 0{,}37 \cdot 10 = 3{,}7 	ext{ Н}$$

Сила трения:

$$F_{тр} = \mu N = 0{,}2 \cdot 3{,}7 = 0{,}74 	ext{ Н}$$

**Шаг 5. Условие равномерного движения**

При постоянной скорости ускорение равно нулю, поэтому сумма сил равна нулю:

$$F = F_A + F_{тр}$$

$$F = 0{,}8 + 0{,}74 = 1{,}54 	ext{ Н}$$

Задание №25Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике