Question

На неизвестной планете без атмосферы космонавт уронил предмет. На рисунке показаны четыре последовательных положения предмета, зафиксированные через каждую секунду. Докажите, что движение предмета равноускоренное, и найдите проекцию вектора ускорения на ось $y$ .

Рисунок

![](image)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/SgncoYqetvF4Dt6hBxHnJaR4ZmCYCEKMp2TsPCPX.png)

Accepted Answer

12

Answer

Дано: положения предмета в моменты времени $t_1 = 1$ с, $t_2 = 2$ с, $t_3 = 3$ с с координатами $y_1 = 6$ м, $y_2 = 24$ м, $y_3 = 54$ м соответственно.

Идея решения: для свободного падения без начальной скорости координата растёт по закону $y = \frac{1}{2}at^2$; если ускорение постоянно, то подстановка каждого положения должна дать одно и то же значение $a$.

Для равноускоренного движения с нулевой начальной скоростью справедливо:

$$y = \frac{1}{2}at^2$$

Выразим ускорение:

$$a = \frac{2y}{t^2}$$

Вычислим ускорение для каждого положения:

При $t_1 = 1$ с, $y_1 = 6$ м:

$$a_1 = \frac{2 \cdot 6}{1^2} = 12 	ext{ м/с}^2$$

При $t_2 = 2$ с, $y_2 = 24$ м:

$$a_2 = \frac{2 \cdot 24}{2^2} = \frac{48}{4} = 12 	ext{ м/с}^2$$

При $t_3 = 3$ с, $y_3 = 54$ м:

$$a_3 = \frac{2 \cdot 54}{3^2} = \frac{108}{9} = 12 	ext{ м/с}^2$$

Все три расчёта дают одинаковое значение ускорения, что доказывает равноускоренный характер движения. Проекция вектора ускорения на ось $y$ составляет $a_y = 12$ м/с$^2$.

Задание №22КинематикаЕГЭ по физике