Question

В инерциальной системе отсчёта вдоль оси $Ox$ движется тело массой $m = 20$ кг. На графике представлена зависимость проекции скорости $v_x$ от времени $t$.

![](https://imgur.com/graph_vx_t.png)

Выберите все правильные утверждения:

1) Модуль ускорения тела в интервале от 0 до 20 с в два раза больше модуля ускорения в интервале от 60 до 80 с.
2) В интервале от 0 до 10 с тело переместилось на 20 м.
3) В момент времени 40 с равнодействующая сил, действующих на тело, равна нулю.
4) В интервале от 80 до 100 с импульс тела уменьшился на 60 кг·м/с.
5) Кинетическая энергия тела в интервале от 10 до 20 с увеличилась в 2 раза.

Accepted Answer

34

Answer

Дано: $m = 20$ кг. По графику определяем скорости и интервалы времени для каждого участка.

Идея решения: проверить каждое утверждение, используя определения ускорения, перемещения, силы, импульса и кинетической энергии.

**Утверждение 1.** На участке 0–20 с скорость изменяется от 0 до 4 м/с:

$$a_1 = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{4 - 0}{20 - 0} = 0{,}2 	ext{ м/с}^2$$

На участке 60–80 с скорость изменяется от 4 до 3 м/с:

$$a_2 = \frac{3 - 4}{80 - 60} = -0{,}05 	ext{ м/с}^2$$

Модули: $|a_1| = 0{,}2$ м/с², $|a_2| = 0{,}05$ м/с². Отношение: $\frac{|a_1|}{|a_2|} = \frac{0{,}2}{0{,}05} = 4$, а не 2. **Утверждение неверно.**

**Утверждение 2.** На участке 0–10 с график линеен, скорость растёт от 0 до 2 м/с. Перемещение равно площади треугольника:

$$s = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 2 = 10 	ext{ м}$$

Не 20 м. **Утверждение неверно.**

**Утверждение 3.** На участке 20–60 с скорость постоянна ($v_x = 4$ м/с), следовательно, $a = 0$. По второму закону Ньютона:

$$F = ma = 20 \cdot 0 = 0 	ext{ Н}$$

В момент $t = 40$ с тело находится на этом участке, поэтому равнодействующая равна нулю. **Утверждение верно.**

**Утверждение 4.** На участке 80–100 с скорость изменяется от 3 до 0 м/с. Изменение импульса:

$$\Delta p = m(v_{	ext{конечная}} - v_{	ext{начальная}}) = 20 \cdot (0 - 3) = -60 	ext{ кг·м/с}$$

Модуль уменьшения: $|\Delta p| = 60$ кг·м/с. **Утверждение верно.**

**Утверждение 5.** На участке 10–20 с скорость изменяется от 2 до 4 м/с. Кинетическая энергия в начале:

$$E_{к1} = \frac{1}{2}mv_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 2^2 = 40 	ext{ Дж}$$

В конце:

$$E_{к2} = \frac{1}{2}mv_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 4^2 = 160 	ext{ Дж}$$

Отношение: $\frac{E_{к2}}{E_{к1}} = \frac{160}{40} = 4$, а не 2. **Утверждение неверно.**

Задание №5Колебания и волныЕГЭ по физике