Question

Тележка массой 50 кг движется со скоростью 1 м/с по гладкой горизонтальной дороге. Мальчик массой 50 кг догоняет тележку и запрыгивает на неё с горизонтальной скоростью 2 м/с относительно дороги. Найти модуль скорости тележки после того, как мальчик на неё запрыгнул.

Accepted Answer

1,5

Answer

Дано: $m_1 = 50$ кг (масса тележки), $v_1 = 1$ м/с (начальная скорость тележки), $m_2 = 50$ кг (масса мальчика), $v_2 = 2$ м/с (скорость мальчика).

Идея решения: применить закон сохранения импульса для системы «тележка + мальчик» в горизонтальном направлении, так как дорога гладкая (внешние горизонтальные силы отсутствуют).

До прыжка мальчика на тележку импульс системы равен сумме импульсов тележки и мальчика:

$$p_{	ext{нач}} = m_1 v_1 + m_2 v_2$$

После того как мальчик запрыгнул на тележку, они движутся вместе с одной скоростью $v$. Импульс системы становится:

$$p_{	ext{кон}} = (m_1 + m_2) v$$

По закону сохранения импульса:

$$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v$$

Выразим искомую скорость:

$$v = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}$$

Подставим численные значения:

$$v = \frac{50 \cdot 1 + 50 \cdot 2}{50 + 50} = \frac{50 + 100}{100} = \frac{150}{100} = 1{,}5 	ext{ м/с}$$

Проверка размерности: $\frac{	ext{кг} \cdot 	ext{м/с}}{	ext{кг}} = 	ext{м/с}$ — верно.

Задание №22КинематикаЕГЭ по физике