Question

На поверхности воды плавает сплошной деревянный брусок. Как изменятся глубина погружения бруска и сила Архимеда, действующая на брусок, если его заменить сплошным бруском той же плотности и высоты, но большей массы?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится

| Глубина погружения бруска | Сила Архимеда |
| --- | --- |
| | |

Accepted Answer

31

Answer

Идея решения: применить условие плавания тела и связь силы Архимеда с объёмом вытесненной жидкости.

Для плавающего тела выполняется условие равновесия:

$$ho_{	ext{жидкости}} g V_{	ext{погр}} = mg$$

где $V_{	ext{погр}}$ — объём погруженной части.

Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости:

$$F_A = ho_{	ext{жидкости}} g V_{	ext{погр}}$$

Из условия равновесия получаем:

$$F_A = mg$$

**Глубина погружения:**

Если масса бруска увеличивается при неизменной плотности и высоте, то объём бруска растёт. Однако объём погруженной части определяется из условия $V_{	ext{погр}} = \frac{m}{ho_{	ext{жидкости}}}$.

При увеличении массы $m$ объём погруженной части возрастает. Поскольку площадь основания бруска остаётся неизменной (брусок той же плотности и высоты), глубина погружения $h = \frac{V_{	ext{погр}}}{S}$ увеличивается.

**Сила Архимеда:**

Из условия равновесия плавающего тела $F_A = mg$. При увеличении массы сила Архимеда также увеличивается пропорционально массе.

Однако следует проверить, может ли брусок остаться на плаву. Максимальный объём погружения ограничен высотой бруска. Если новый брусок той же высоты, но большей массы, то при полном погружении его вес будет больше максимальной силы Архимеда. Это означает, что брусок утонет.

Переформулируем: если брусок остаётся на плаву (частично погружён), то $F_A = mg$ увеличивается. Если же брусок полностью погружается, то $F_A = ho_{	ext{жидкости}} g V_{	ext{полный}}$ становится постоянной (не зависит от массы).

Проверим условие плавания: при одинаковой плотности и высоте, но большей массе, новый брусок имеет больший объём. Если он остаётся на плаву, то $F_A = mg$ растёт. Но максимально возможная сила Архимеда при полном погружении равна $ho_{	ext{жидкости}} g V_{	ext{полный}}$. Поскольку плотность дерева меньше плотности воды, полное погружение невозможно при равновесии.

Следовательно, при увеличении массы брусок погружается глубже, но остаётся на плаву, и сила Архимеда увеличивается.

Однако в условии задачи подразумевается, что оба бруска плавают. Тогда:
- Глубина погружения увеличивается (3 — не изменится? Нет, увеличится — 1).
- Сила Архимеда увеличивается (1).

Пересмотрим: если плотность и высота одинаковы, но масса больше, то при плавании $F_A = mg$ должна увеличиться. Но это противоречит тому, что $F_A$ зависит только от объёма вытесненной жидкости.

Правильный анализ: при одинаковой плотности материала и высоте, большая масса означает больший объём. Если оба бруска плавают, то глубина погружения $h = \frac{m}{ho_{	ext{жидкости}} S}$ увеличивается. Сила Архимеда $F_A = mg$ также увеличивается.

Но ответ указывает 31, что означает: глубина не изменится (3), сила Архимеда увеличится (1).

Это возможно, если брусок большей массы полностью погружается. Тогда глубина погружения равна высоте бруска (не изменится), а сила Архимеда остаётся постоянной (не зависит от массы погруженного тела).

Однако при полном погружении $F_A = ho_{	ext{жидкости}} g V = 	ext{const}$, что не совпадает с ответом.

Переинтерпретация: если новый брусок той же плотности и высоты, но большей массы, то он имеет большее сечение. При плавании глубина погружения остаётся той же (отношение $\frac{m}{S}$ может остаться неизменным), а сила Архимеда увеличивается из-за увеличения массы.

Ответ 31 соответствует: глубина не изменится (3), сила Архимеда увеличится (1).

Задание №6Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике