Question

Дифракционная решётка с периодом $d = 10^{-5}$ м расположена параллельно экрану на расстоянии $D = 0{,}75$ м от него. На решётку по нормали падает пучок света с длиной волны $\lambda = 0{,}4$ мкм. Какого порядка максимум в спектре будет наблюдаться на экране на расстоянии $l = 3$ см от центра дифракционной картины? Считать $\sin\alpha \approx 	an\alpha$.

Accepted Answer

1

Answer

Дано: $d = 10^{-5}$ м, $D = 0{,}75$ м, $\lambda = 0{,}4 \cdot 10^{-6}$ м, $l = 3 \cdot 10^{-2}$ м.

Идея решения: применить условие дифракционного максимума и приближение малых углов для связи геометрии экрана с порядком спектра.

При прохождении света через дифракционную решётку на экране формируется спектр с симметричными относительно центра максимумами. В точке $M$ на расстоянии $l$ от оси наблюдается максимум $k$-го порядка, если выполнено условие:

$$d\sin\alpha = k\lambda$$

где $\alpha$ — угол дифракции.

Поскольку угол $\alpha$ мал, используем приближение:

$$\sin\alpha \approx 	an\alpha = \frac{l}{D}$$

Подставляя в условие максимума:

$$d \cdot \frac{l}{D} = k\lambda$$

Выражаем порядок максимума:

$$k = \frac{d \cdot l}{\lambda \cdot D}$$

Подставляем численные значения:

$$k = \frac{10^{-5} \cdot 3 \cdot 10^{-2}}{0{,}4 \cdot 10^{-6} \cdot 0{,}75} = \frac{3 \cdot 10^{-7}}{3 \cdot 10^{-7}} = 1$$

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/6cNPRdEXDQirAuuO0n8ccbE6JguJONeIzxpiQKcH.jpg)

Задание №23Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике