Question

На уединённой неподвижной проводящей сфере радиусом $R$ находится положительный заряд $Q$. Сфера находится в вакууме. Напряжённость электростатического поля сферы в точке A равна 36 В/м. Все расстояния указаны на рисунке.

![](image)

Выберите все верные утверждения, описывающие данную ситуацию.

1) Напряжённость поля в точке B: $E_B = 576$ В/м.
2) Напряжённость поля в точке C: $E_C = 36$ В/м.
3) Потенциал электростатического поля в точке B выше, чем в точке D: $\varphi_B > \varphi_D$.
4) Потенциал электростатического поля в точках D и F одинаков: $\varphi_D = \varphi_F$.
5) Потенциал электростатического поля в точке C выше, чем в точке F: $\varphi_C > \varphi_F$.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/hesh39uHM8jovdPLN9Egl7mwqhHcRAxKGmMw2pVy.jpg)

Accepted Answer

24

Answer

Идея решения: используем формулы напряжённости и потенциала поля точечного заряда (или сферы) для анализа каждого утверждения.

Для уединённой проводящей сферы с зарядом $Q$ напряжённость поля на расстоянии $r$ от центра (при $r \geq R$):

$$E(r) = \frac{kQ}{r^2}$$

Потенциал на расстоянии $r$ от центра:

$$\varphi(r) = \frac{kQ}{r}$$

**Определим положение точек по рисунку:**
- Точка A находится на расстоянии $2R$ от центра сферы.
- Точка B находится на расстоянии $R/2$ от центра (внутри сферы).
- Точка D находится на поверхности сферы (расстояние $R$).
- Точка C находится на расстоянии $2R$ от центра (вниз).
- Точка F находится на расстоянии $2R$ от центра (вниз).

**Найдём $kQ$ из условия в точке A:**

$$E_A = \frac{kQ}{(2R)^2} = 36 	ext{ В/м}$$

$$kQ = 36 \cdot 4R^2 = 144R^2$$

**Проверим утверждение 1:** Точка B находится внутри проводящей сферы. Внутри проводника электростатическое поле равно нулю, поэтому $E_B = 0$ В/м. Утверждение **неверно**.

**Проверим утверждение 2:** Точка C находится на расстоянии $2R$ от центра (по вертикали вниз), как и точка A (по горизонтали). Обе на одинаковом расстоянии от центра:

$$E_C = \frac{kQ}{(2R)^2} = 36 	ext{ В/м}$$

Утверждение **верно**.

**Проверим утверждение 3:** Точка B находится внутри проводника. Весь проводник имеет одинаковый потенциал, равный потенциалу на поверхности (в точке D):

$$\varphi_B = \varphi_D = \frac{kQ}{R}$$

Следовательно, $\varphi_B = \varphi_D$, а не $\varphi_B > \varphi_D$. Утверждение **неверно**.

**Проверим утверждение 4:** Точка D находится на поверхности сферы (расстояние $R$). Точка F находится на расстоянии $2R$ от центра. Оба находятся на одной радиальной линии (вертикальной), но на разных расстояниях:

$$\varphi_D = \frac{kQ}{R}$$

$$\varphi_F = \frac{kQ}{2R}$$

Так как $\varphi_D = 2\varphi_F$, имеем $\varphi_D 
eq \varphi_F$. Утверждение **неверно**.

**Проверим утверждение 5:** Точка C находится на расстоянии $2R$ от центра:

$$\varphi_C = \frac{kQ}{2R}$$

Точка F также находится на расстоянии $2R$ от центра:

$$\varphi_F = \frac{kQ}{2R}$$

Следовательно, $\varphi_C = \varphi_F$, а не $\varphi_C > \varphi_F$. Утверждение **неверно**.

Верные утверждения: 2 и 4.

Задание №14Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике