Question

При переходе с одной круговой орбиты на другую скорость движения искусственного спутника Земли уменьшается. Как изменяются в результате этого перехода центростремительное ускорение спутника и период его обращения вокруг Земли?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится

| Центростремительное ускорение | Период обращения вокруг Земли |
|---|---|
| | |

Accepted Answer

21

Answer

Идея решения: использовать связь между скоростью, радиусом орбиты и параметрами кругового движения спутника. Для спутника на круговой орбите скорость определяется условием равенства гравитационной и центростремительной сил: $$\frac{GMm}{r^2} = \frac{mv^2}{r}$$ откуда получаем: $$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$$ Центростремительное ускорение: $$a_ц = \frac{v^2}{r} = \frac{GM}{r^2}$$ Период обращения: $$T = \frac{2\pi r}{v} = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$$ **Анализ изменений:** По условию скорость спутника уменьшается: $v_2 < v_1$. Из формулы $v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$ следует, что при уменьшении скорости радиус орбиты увеличивается: $r_2 > r_1$. Центростремительное ускорение $a_ц = \frac{GM}{r^2}$ обратно пропорционально квадрату радиуса. При увеличении $r$ ускорение уменьшается: $a_{ц2} < a_{ц1}$ — **уменьшится** (цифра 2). Период $T = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$ пропорционален $r^{3/2}$. При увеличении $r$ период увеличивается: $T_2 > T_1$ — **увеличится** (цифра 1).

Задание №6Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике