Question

В некоторой области пространства создано однородное магнитное поле. Квадратная металлическая рамка площади $S$ движется через границу этой области с постоянной скоростью $\vec{v}$ , направленной вдоль плоскости рамки и перпендикулярно вектору магнитной индукции $\vec{B}$ . ЭДС индукции, возникающая в рамке, равна $E$ . Во сколько раз увеличится ЭДС, если квадратная рамка площади $4S$ , изготовленная из того же материала, будет двигаться аналогичным образом?

![](https://imgur.com/placeholder)

Accepted Answer

2

Answer

Дано: рамка площади $S$ генерирует ЭДС $E$; требуется найти ЭДС для рамки площади $4S$.

Идея решения: ЭДС индукции зависит от скорости изменения магнитного потока через рамку, которая определяется длиной стороны рамки, пересекающей границу поля.

При движении рамки через границу магнитного поля изменение потока происходит за счёт того, что в поле входит (или выходит) часть рамки. Скорость изменения потока:

$$\frac{d\Phi}{dt} = B \cdot l \cdot v$$

где $l$ — длина стороны рамки, пересекающей границу.

По закону Фарадея, ЭДС индукции:

$$\mathcal{E} = \left|\frac{d\Phi}{dt}\right| = Blv$$

Для первой рамки площади $S$: сторона $l_1 = \sqrt{S}$, поэтому

$$E = B\sqrt{S} \cdot v$$

Для второй рамки площади $4S$: сторона $l_2 = \sqrt{4S} = 2\sqrt{S}$, поэтому

$$\mathcal{E}_2 = B \cdot 2\sqrt{S} \cdot v = 2 \cdot B\sqrt{S} \cdot v = 2E$$

Отношение ЭДС:

$$\frac{\mathcal{E}_2}{E} = \frac{2E}{E} = 2$$

Задание №12Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике