Question

Два блока разных радиусов жёстко закреплены на общей оси. Через каждый блок перекинута нить, на концах которой висят грузы. На малом блоке радиусом $r_1 = 0{,}3$ м подвешен груз массой $m_1 = 7$ кг. На большом блоке радиусом $r_2 = 0{,}7$ м подвешен груз массой $m_2$, которую требуется найти. Ускорения обоих грузов равны нулю. Ответ выразите в кг.

Accepted Answer

3

Answer

Дано: $r_1 = 0{,}3$ м, $m_1 = 7$ кг, $r_2 = 0{,}7$ м, ускорения грузов равны нулю.

Идея решения: поскольку оба груза находятся в равновесии, система блоков также неподвижна; применим условие равновесия моментов сил относительно оси вращения.

Так как грузы не ускоряются, натяжения нитей равны весам грузов:

$$T_1 = m_1 g, \quad T_2 = m_2 g$$

Каждая нить создаёт момент силы относительно оси блока. Для равновесия системы сумма моментов должна быть нулевой:

$$M_1 = M_2$$

$$T_1 r_1 = T_2 r_2$$

Подставим выражения для натяжений:

$$m_1 g r_1 = m_2 g r_2$$

Сокращая на $g$:

$$m_1 r_1 = m_2 r_2$$

Выразим $m_2$:

$$m_2 = \frac{m_1 r_1}{r_2} = \frac{7 \cdot 0{,}3}{0{,}7} = \frac{2{,}1}{0{,}7} = 3 	ext{ кг}$$

Задание №2Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике