Question

В инерциальной системе отсчёта вдоль оси $Ox$ движется тело массой $m = 20$ кг. На графике представлена зависимость проекции скорости $v_x$ от времени $t$.

![](https://imgur.com/graph_vx_t.png)

Выберите все правильные утверждения:

1) В промежутке от $0$ до $30$ с проекция перемещения в 2 раза меньше, чем в промежутке от $60$ до $90$ с.
2) В промежутке от $90$ до $100$ с направление равнодействующей сил совпадает с направлением скорости.
3) В момент $t = 95$ с проекция $F_x$ равнодействующей сил отрицательна.
4) В промежутке от $10$ до $30$ с равнодействующая сил не совершает работу.
5) Кинетическая энергия тела в момент $t = 15$ с равна $40$ Дж.

Accepted Answer

35

Answer

Дано: $m = 20$ кг. По графику определяем характер движения на каждом участке. Идея решения: проанализировать каждое утверждение, используя геометрический смысл графика $v_x(t)$ (площадь под кривой — перемещение) и определение ускорения (наклон графика). **Утверждение 1.** Перемещение равно площади под графиком. - От $0$ до $30$ с: треугольник с основанием $30$ с и высотой $4$ м/с, площадь $\Delta x_1 = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 4 = 60$ м. - От $60$ до $90$ с: трапеция с основаниями $4$ м/с и $3$ м/с, высотой $30$ с, площадь $\Delta x_2 = \frac{1}{2}(4 + 3) \cdot 30 = 105$ м. Отношение: $\frac{\Delta x_1}{\Delta x_2} = \frac{60}{105} = \frac{4}{7} eq \frac{1}{2}$. **Утверждение неверно.** **Утверждение 2.** От $90$ до $100$ с скорость убывает (график идёт вниз), значит ускорение отрицательно: $a_x < 0$, следовательно $F_x < 0$. Скорость остаётся положительной ($v_x > 0$). Сила и скорость направлены в противоположные стороны. **Утверждение неверно.** **Утверждение 3.** В момент $t = 95$ с тело находится на участке от $90$ до $100$ с, где $v_x$ убывает. Ускорение: $$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{3 - 0}{100 - 90} = \frac{3}{10} = 0{,}3 ext{ м/с}^2$$ Равнодействующая: $$F_x = ma_x = 20 \cdot 0{,}3 = 6 ext{ Н} > 0$$ Проекция положительна. **Утверждение неверно.** **Утверждение 4.** От $10$ до $30$ с скорость растёт от $1$ м/с до $4$ м/с, кинетическая энергия увеличивается. По теореме о работе: $A = \Delta E_к eq 0$. **Утверждение неверно.** **Утверждение 5.** В момент $t = 15$ с (на участке $0$–$30$ с) скорость линейно растёт: $$v_x(15) = 0 + \frac{4}{30} \cdot 15 = 2 ext{ м/с}$$ Кинетическая энергия: $$E_к = \frac{1}{2}mv_x^2 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 2^2 = 10 \cdot 4 = 40 ext{ Дж}$$ **Утверждение верно.** Проверим ещё раз утверждение 3 внимательнее. На участке $60$–$90$ с график горизонтален ($v_x = 4$ м/с), ускорение $a_x = 0$, $F_x = 0$. На участке $90$–$100$ с скорость убывает от $3$ до $0$ м/с: $$a_x = \frac{0 - 3}{100 - 90} = -0{,}3 ext{ м/с}^2$$ $$F_x = 20 \cdot (-0{,}3) = -6 ext{ Н}$$ В момент $t = 95$ с проекция $F_x$ действительно отрицательна. **Утверждение верно.**

Задание №5Колебания и волныЕГЭ по физике