Question

Каждый резистор в цепи имеет сопротивление 100 Ом. Участок подключён к источнику постоянного напряжения между выводами A и B. Напряжение на резисторе $R_4$ составляет 12 В. Найдите напряжение между выводами $U_{AB}$ .

![](схема с резисторами)

Рисунок

![](схема с резисторами)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/tzFZj7oU2XUHsUELW1f1Xa2PxuNgHY4defQPo73K.webp)

Accepted Answer

36

Answer

Дано: $R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R_5 = 100$ Ом, $U_4 = 12$ В.

Идея решения: найти ток через нижнюю ветвь по напряжению на $R_4$, затем использовать симметрию цепи для определения общего напряжения.

Из схемы видно, что верхняя ветвь содержит $R_1$ и $R_2$ последовательно, нижняя ветвь содержит $R_3$, $R_4$ и $R_5$ последовательно. Обе ветви соединены параллельно между точками A и B.

Ток через нижнюю ветвь:

$$I_{нижн} = \frac{U_4}{R_4} = \frac{12}{100} = 0{,}12 	ext{ А}$$

Поскольку в нижней ветви все резисторы соединены последовательно, ток через $R_3$ и $R_5$ также равен $0{,}12$ А.

Напряжение на нижней ветви:

$$U_{AB} = U_3 + U_4 + U_5 = I_{нижн}(R_3 + R_4 + R_5)$$

$$U_{AB} = 0{,}12 \cdot (100 + 100 + 100) = 0{,}12 \cdot 300 = 36 	ext{ В}$$

Проверка: напряжение на верхней ветви должно быть таким же (параллельное соединение):

$$U_{AB} = I_{верх}(R_1 + R_2) = I_{верх} \cdot 200$$

$$I_{верх} = \frac{36}{200} = 0{,}18 	ext{ А}$$

Это согласуется с тем, что верхняя ветвь имеет меньшее сопротивление (200 Ом против 300 Ом), поэтому через неё течёт больший ток.

Задание №11Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике