Question

Теплоизолированный горизонтальный сосуд разделён пористой перегородкой на две равные части. В левой части находится $
u = 2$ моль гелия, в правой — $
u = 2$ моль аргона. Атомы гелия могут проникать через перегородку, атомы аргона — нет. Начальная температура обоих газов $T = 300$ К. Найдите отношение внутренних энергий газов по разные стороны перегородки после установления термодинамического равновесия.

Accepted Answer

Answer

Дано: $
u = 2$ моль (гелий и аргон), $T_0 = 300$ К, сосуд теплоизолирован.

Идея решения: система изолирована, поэтому температура остаётся неизменной; гелий распределяется равномерно между обеими частями, а аргон остаётся в правой части.

**Распределение газов после равновесия.**

Гелий проникает через перегородку и распределяется поровну между левой и правой частями:

$$
u_{	ext{He, лев}} = 1 	ext{ моль}, \quad 
u_{	ext{He, прав}} = 1 	ext{ моль}$$

Аргон остаётся только в правой части:

$$
u_{	ext{Ar, прав}} = 2 	ext{ моль}$$

В левой части находится только гелий (1 моль), в правой — смесь гелия (1 моль) и аргона (2 моль), всего 3 моля.

**Внутренняя энергия газов.**

Оба газа — одноатомные идеальные газы. Внутренняя энергия одноатомного газа:

$$U = \frac{3}{2}
u RT$$

Поскольку температура в обеих частях одинакова ($T = 300$ К), внутренняя энергия левой части (гелий):

$$U_{	ext{лев}} = \frac{3}{2} \cdot 1 \cdot R \cdot T$$

Внутренняя энергия правой части (смесь):

$$U_{	ext{прав}} = \frac{3}{2} \cdot 3 \cdot R \cdot T$$

**Отношение внутренних энергий.**

$$\frac{U_{	ext{лев}}}{U_{	ext{прав}}} = \frac{\frac{3}{2} \cdot 1 \cdot R \cdot T}{\frac{3}{2} \cdot 3 \cdot R \cdot T} = \frac{1}{3}$$

Задание №24Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике