Question

В ведре налита вода. Определите, с каким максимальным периодом нужно равномерно вращать ведро в вертикальной плоскости на верёвке длиной $l = 1$ м, чтобы вода не выливалась из ведра. Ускорение свободного падения $g = 10$ м/с². Ответ округлите до целого.

Accepted Answer

2 с

Answer

Дано: $l = 1$ м, $g = 10$ м/с².

Идея решения: в верхней точке траектории вода не выливается, когда нормальная сила от дна ведра остаётся неотрицательной; критическое условие — когда эта сила обращается в нуль и вся центростремительная сила обеспечивается только силой тяжести.

В верхней точке вращения на воду действуют сила тяжести $mg$ (вниз) и нормальная сила $N$ от дна ведра (также вниз, направлена к центру). Их сумма создаёт центростремительное ускорение:

$$mg + N = \frac{mv^2}{l}$$

Максимальный период соответствует минимальной скорости, при которой вода ещё не выливается. Это происходит при $N = 0$:

$$mg = \frac{mv^2}{l}$$

$$v^2 = gl$$

Связь между скоростью и периодом при равномерном вращении:

$$v = \frac{2\pi l}{T}$$

Подставим в условие $v^2 = gl$:

$$\left(\frac{2\pi l}{T}ight)^2 = gl$$

$$\frac{4\pi^2 l^2}{T^2} = gl$$

$$T^2 = \frac{4\pi^2 l}{g}$$

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$

Вычислим численное значение:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{1}{10}} = 2 \cdot 3{,}14 \cdot \sqrt{0{,}1} = 6{,}28 \cdot 0{,}316 \approx 2 	ext{ с}$$

Задание №2Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике