Question

Две заряженные частицы одного знака движутся в однородном магнитном поле по круговым траекториям. Угловые скорости частиц одинаковы. Первая частица движется в 5 раз медленнее второй. Найдите отношение радиуса траектории первой частицы к радиусу траектории второй.

Accepted Answer

0,2

Answer

Идея решения: связать линейную и угловую скорости через радиус окружности, затем использовать условие равенства угловых скоростей.

Для движения по окружности линейная скорость $v$ и угловая скорость $\omega$ связаны соотношением:

$$v = \omega r$$

где $r$ — радиус траектории.

Для первой частицы:

$$v_1 = \omega R_1$$

Для второй частицы:

$$v_2 = \omega R_2$$

Поскольку угловые скорости обеих частиц одинаковы, найдём отношение радиусов:

$$\frac{R_1}{R_2} = \frac{v_1}{v_2}$$

По условию первая частица движется в 5 раз медленнее второй:

$$v_1 = \frac{v_2}{5}$$

Следовательно:

$$\frac{R_1}{R_2} = \frac{v_2/5}{v_2} = \frac{1}{5} = 0{,}2$$

Задание №1КинематикаЕГЭ по физике