Question

Коромысло весов, к которому подвешены на нитях два груза (см. рисунок), находится в равновесии. Массу первого груза увеличили в 2 раза. Во сколько раз нужно уменьшить плечо $d_1$ , чтобы равновесие сохранилось? (Коромысло и нити считать невесомыми.)

Рисунок

![](image)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/25XdLY9YQwysbheylDDzzxqBtsVfB8gwujmdnh8X.png)

Accepted Answer

2

Answer

Идея решения: применить условие равновесия рычага (равенство моментов сил относительно оси вращения).

Для равновесия коромысла сумма моментов сил должна быть равна нулю:

$$M_1 = M_2$$

Момент силы тяжести каждого груза относительно оси вращения:

$$m_1 g d_1 = m_2 g d_2$$

Сокращая на $g$:

$$m_1 d_1 = m_2 d_2$$

После увеличения массы первого груза в 2 раза новое условие равновесия:

$$2m_1 d_1' = m_2 d_2$$

где $d_1'$ — новое плечо первого груза.

Разделим второе уравнение на первое:

$$\frac{2m_1 d_1'}{m_1 d_1} = \frac{m_2 d_2}{m_2 d_2}$$

$$\frac{2d_1'}{d_1} = 1$$

$$d_1' = \frac{d_1}{2}$$

Плечо нужно уменьшить в $\frac{d_1}{d_1'} = 2$ раза.

Задание №4Статика и гидростатикаЕГЭ по физике