Question

На диаграмме в координатах $p$–$T$ представлен процесс изменения состояния 5 моль идеального газа. Внутренняя энергия газа возросла на 20 кДж. Найдите количество теплоты, полученное газом в этом процессе. Ответ выразите в кДж.

![](диаграмма pT)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/eI4xSfgsTuWtFIFif1cvq82WNgEn5H6bvsL4mSD6.jpg)

Accepted Answer

20

Answer

Дано: $
u = 5$ моль, $\Delta U = 20$ кДж $= 20000$ Дж.

Идея решения: применить первый закон термодинамики, связав изменение внутренней энергии с работой газа, которую найдём из диаграммы.

**Первый закон термодинамики:**

$$Q = \Delta U + A$$

где $Q$ — теплота, полученная газом, $\Delta U$ — изменение внутренней энергии, $A$ — работа, совершённая газом.

**Определение работы из диаграммы:**

На диаграмме $p$–$T$ процесс 1→2 — линейный. Работа газа равна площади под кривой в диаграмме $p$–$V$. Воспользуемся уравнением Менделеева–Клапейрона:

$$pV = 
u RT$$

Отсюда $V = \dfrac{
u RT}{p}$.

Для линейного процесса на диаграмме $p$–$T$ (где $p$ пропорционально $T$):

$$p = \alpha T$$

где $\alpha$ — коэффициент пропорциональности. Из графика: при $T = T_0$ имеем $p = p_0$, при $T = 2T_0$ имеем $p = 2p_0$, следовательно, $\alpha = \dfrac{p_0}{T_0}$.

Тогда:

$$V = \dfrac{
u R T}{p} = \dfrac{
u R T}{\alpha T} = \dfrac{
u R}{\alpha} = 	ext{const}$$

Процесс происходит при постоянном объёме (изохорный процесс).

**Работа при изохорном процессе:**

$$A = 0$$

**Применение первого закона:**

$$Q = \Delta U + A = 20000 + 0 = 20000 	ext{ Дж} = 20 	ext{ кДж}$$

Задание №8Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике