Question

На рисунке представлен график зависимости модуля скорости $v$ прямолинейно движущегося тела от времени $t$ . Определите по графику путь, пройденный телом в интервале времени от $1$ до $5$ с.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/6SB4bbaYyNPsN1egi0XlnCF9rGIVeSScNkAAa5MG.jpg)

Accepted Answer

35

Answer

Идея решения: путь, пройденный телом, равен площади под кривой графика $v(t)$ на заданном интервале времени.

На интервале от $t_1 = 1$ с до $t_2 = 5$ с график состоит из трёх участков:

**Участок 1** ($1$ с до $2$ с): линейный рост скорости от $10$ м/с до $10$ м/с (горизонтальный отрезок). Площадь прямоугольника:

$$S_1 = v \cdot \Delta t = 10 \cdot (2 - 1) = 10 	ext{ м}$$

**Участок 2** ($2$ с до $4$ с): скорость постоянна $v = 10$ м/с. Площадь прямоугольника:

$$S_2 = v \cdot \Delta t = 10 \cdot (4 - 2) = 20 	ext{ м}$$

**Участок 3** ($4$ с до $5$ с): линейное убывание скорости от $10$ м/с до $0$ м/с. Площадь треугольника:

$$S_3 = \frac{1}{2} \cdot v \cdot \Delta t = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (5 - 4) = 5 	ext{ м}$$

Общий путь:

$$s = S_1 + S_2 + S_3 = 10 + 20 + 5 = 35 	ext{ м}$$

Проверка: по графику видно, что на интервале $[1; 5]$ с площадь под кривой образует трапецию с основаниями $1$ с и $1$ с, высотой $10$ м/с, плюс прямоугольник $2 	imes 10$. Итого: $10 + 20 + 5 = 35$ м.

Задание №1КинематикаЕГЭ по физике