Question

Тонкая, упругая и мягкая оболочка герметичного воздушного шара наполнена горячим воздухом. Как изменяются с набором высоты при медленном подъёме шара плотность воздуха в нём и внутренняя энергия воздуха в шаре? Оболочку считать теплопроводной. Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличилась;
2) уменьшилась;
3) не изменилась.

| Плотность воздуха в шаре | Внутренняя энергия воздуха в шаре |
| --- | --- |
| | |

Accepted Answer

22

Answer

Идея решения: проанализировать, как меняются давление и температура воздуха в шаре при подъёме, используя условие герметичности и теплопроводности оболочки.

**Плотность воздуха в шаре.**

Шар герметичен, поэтому количество воздуха в нём постоянно. При подъёме оболочка остаётся мягкой и упругой, что означает: давление внутри шара равно атмосферному давлению снаружи.

При подъёме на высоту атмосферное давление падает:

$$p_{	ext{внутри}} = p_{	ext{атм}}(h) \downarrow$$

Используя уравнение состояния идеального газа:

$$pV = nRT$$

или в виде:

$$p = ho \frac{RT}{M}$$

где $ho$ — плотность, $M$ — молярная масса, $R$ — газовая постоянная.

Оболочка теплопроводна, поэтому температура воздуха в шаре равна температуре окружающей среды и также падает с высотой. Однако давление падает быстрее, чем температура (в тропосфере). Из соотношения $ho = \frac{pM}{RT}$ следует, что плотность уменьшается.

**Внутренняя энергия воздуха в шаре.**

Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры:

$$U = 
u C_V T$$

где $
u$ — количество вещества (постоянно), $C_V$ — теплоёмкость при постоянном объёме.

Так как оболочка теплопроводна, температура воздуха в шаре равна температуре окружающей среды. При подъёме температура окружающей среды снижается, следовательно, внутренняя энергия уменьшается.

Задание №10Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике