Question

По горизонтальным шероховатым рельсам с пренебрежимо малым сопротивлением могут скользить два одинаковых стержня массой $m = 100$ г и сопротивлением $R = 0{,}1$ Ом каждый. Расстояние между рельсами $l = 10$ см, коэффициент трения $\mu = 0{,}1$ . Рельсы со стержнями находятся в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией $B = 1$ Тл (см. рис.). Под действием горизонтальной силы, приложенной к первому стержню вдоль рельс, оба стержня движутся поступательно равномерно с разными скоростями. Найти скорость движения первого стержня относительно второго. Самоиндукцией контура пренебречь.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/muPfiEEWxHb784iYGpTfVqv8beXmlqmlUD3pLqJ2.png)

Accepted Answer

Answer

Дано: $m = 0{,}1$ кг, $R = 0{,}1$ Ом, $l = 0{,}1$ м, $\mu = 0{,}1$, $B = 1$ Тл, $g = 10$ м/с².

Идея решения: при движении стержней с разными скоростями в контуре возникает ЭДС индукции, которая создаёт ток; этот ток в магнитном поле порождает силы Ампера, уравновешивающие трение при равномерном движении.

**Шаг 1. Изменение магнитного потока и ЭДС индукции.**

При движении стержней с разными скоростями $v_1$ и $v_2$ площадь контура изменяется. За время $\Delta t$ изменение потока:

$$\Delta \Phi = Bl(v_1 - v_2)\Delta t = Bl v_{	ext{отн}} \Delta t$$

где $v_{	ext{отн}} = v_1 - v_2$ — относительная скорость.

По закону Фарадея, индуцированная ЭДС:

$$\varepsilon = \left|\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}ight| = Bl v_{	ext{отн}}$$

**Шаг 2. Ток в контуре.**

Полное сопротивление цепи: $R_{	ext{полн}} = R + R = 2R$ (два стержня последовательно).

Ток в контуре:

$$I = \frac{\varepsilon}{2R} = \frac{Bl v_{	ext{отн}}}{2R}$$

**Шаг 3. Силы Ампера на стержнях.**

На каждый стержень с током в магнитном поле действует сила Ампера:

$$F_A = IBl = \frac{(Bl)^2 v_{	ext{отн}}}{2R}$$

По правилу Ленца, эта сила на первом стержне направлена против его движения, а на втором — в направлении его движения (ускоряя его).

**Шаг 4. Условие равномерного движения.**

Так как оба стержня движутся равномерно, ускорение каждого равно нулю. На второй стержень действуют только сила Ампера (вперёд) и сила трения (назад):

$$F_A = F_{	ext{тр}} = \mu mg$$

**Шаг 5. Вычисление относительной скорости.**

Из условия равновесия для второго стержня:

$$\frac{(Bl)^2 v_{	ext{отн}}}{2R} = \mu mg$$

Отсюда:

$$v_{	ext{отн}} = \frac{2\mu mg R}{(Bl)^2}$$

Подставляем числовые значения:

$$v_{	ext{отн}} = \frac{2 \cdot 0{,}1 \cdot 0{,}1 \cdot 10 \cdot 0{,}1}{(1 \cdot 0{,}1)^2} = \frac{0{,}02}{0{,}01} = 2 	ext{ м/с}$$

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/rzl7YHQtVv5zeixHKbAeW7RF1zodsaB109xfua39.webp)

Задание №25Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике