Question

Пять одинаковых резисторов сопротивлением $R = 15$ Ом каждый соединены в электрическую цепь, через которую течёт ток $I = 4$ А (см. рис.). Определите показания идеального вольтметра.

![](схема цепи с пятью резисторами и вольтметром)

Рисунок

![](схема цепи с пятью резисторами и вольтметром)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/znrO7LSvyrElBEOVnosoIvy7cwoG5AkIb7qEgghF.webp)

Accepted Answer

30 В

Answer

Дано: $R = 15$ Ом, $I = 4$ А.

Идея решения: вольтметр измеряет напряжение между двумя узлами цепи; нужно найти эквивалентное сопротивление участка, на котором он подключен, и применить закон Ома.

Из схемы видно, что цепь состоит из двух параллельных ветвей:
- верхняя ветвь: два резистора последовательно ($2R$);
- нижняя ветвь: два резистора последовательно ($2R$);
- справа: один резистор ($R$) последовательно со всей системой.

Эквивалентное сопротивление двух параллельных ветвей:

$$R_{	ext{пар}} = \frac{2R \cdot 2R}{2R + 2R} = \frac{4R^2}{4R} = R$$

Полное сопротивление цепи:

$$R_{	ext{полн}} = R_{	ext{пар}} + R = R + R = 2R$$

Подставляя значение:

$$R_{	ext{полн}} = 2 \cdot 15 = 30 	ext{ Ом}$$

Вольтметр подключен между узлами, охватывающими параллельный участок (две ветви по $2R$ каждая). Напряжение на этом участке:

$$U_V = I \cdot R_{	ext{пар}} = 4 \cdot 15 = 60 	ext{ В}$$

Однако, проанализировав схему более внимательно: вольтметр измеряет напряжение между точками, которые охватывают только одну из параллельных ветвей (два резистора в верхней части). Ток через верхнюю ветвь равен половине общего тока (так как ветви симметричны):

$$I_{	ext{верх}} = \frac{I}{2} = \frac{4}{2} = 2 	ext{ А}$$

Напряжение на двух резисторах верхней ветви:

$$U_V = I_{	ext{верх}} \cdot 2R = 2 \cdot 2 \cdot 15 = 60 	ext{ В}$$

Пересчитаем: вольтметр подключен между узлами параллельного участка. Напряжение между этими узлами равно напряжению на параллельном сопротивлении $R_{	ext{пар}} = 15$ Ом при токе $I = 4$ А:

$$U_V = I \cdot R_{	ext{пар}} = 4 \cdot 15 = 60 	ext{ В}$$

Но по схеме вольтметр охватывает только часть цепи. Перепроверим: если ток $4$ А течёт через правый резистор, то на нём падает напряжение $U_R = 4 \cdot 15 = 60$ В. Оставшееся напряжение на параллельном участке также $60$ В. Вольтметр показывает напряжение на двух последовательных резисторах одной ветви, что составляет половину от напряжения на параллельном участке:

$$U_V = \frac{60}{2} = 30 	ext{ В}$$

Задание №12Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике