Question

Сосуд разделён на две равные по объёму части пористой неподвижной перегородкой. В левой части содержится 8 г гелия, в правой — 1 моль аргона. Перегородка пропускает молекулы гелия и непроницаема для молекул аргона. Температура газов одинакова и остаётся постоянной. Выберите все верные утверждения, описывающие состояние газов после установления равновесия в системе.

1) Давление в обеих частях сосуда одинаково.
2) Концентрация гелия и аргона в правой части сосуда одинакова.
3) Внутренняя энергия гелия в сосуде больше, чем внутренняя энергия аргона.
4) Внутренняя энергия гелия в сосуде в конечном состоянии больше, чем в начальном.
5) В правой части сосуда общее число молекул газов в 2 раза меньше, чем в левой части.

Accepted Answer

23

Answer

Дано: масса гелия $m_{	ext{He}} = 8$ г $= 0{,}008$ кг, количество аргона $
u_{	ext{Ar}} = 1$ моль, молярная масса гелия $M_{	ext{He}} = 4$ г/моль, молярная масса аргона $M_{	ext{Ar}} = 40$ г/моль, объёмы частей равны, температура постоянна.

Идея решения: гелий диффундирует через перегородку до выравнивания давлений, аргон остаётся в правой части; используем уравнение состояния идеального газа и свойства внутренней энергии.

**Начальное состояние:**

Количество молей гелия:
$$
u_{	ext{He}} = \frac{m_{	ext{He}}}{M_{	ext{He}}} = \frac{8}{4} = 2 	ext{ моль}$$

Обозначим объём каждой части как $V$. Начальные давления:
$$p_{	ext{He,нач}} = \frac{
u_{	ext{He}} RT}{V} = \frac{2RT}{V}$$
$$p_{	ext{Ar,нач}} = \frac{
u_{	ext{Ar}} RT}{V} = \frac{RT}{V}$$

**Конечное состояние:**

Гелий распределяется между обеими частями, аргон остаётся только в правой. Пусть в левой части остаётся $
u_1$ молей гелия, в правой — $
u_2$ молей гелия. Тогда $
u_1 + 
u_2 = 2$.

При равновесии давления гелия в обеих частях равны:
$$p_{	ext{He,лев}} = \frac{
u_1 RT}{V}, \quad p_{	ext{He,прав}} = \frac{
u_2 RT}{V}$$

Из условия равенства:
$$
u_1 = 
u_2 = 1 	ext{ моль}$$

Давление в левой части (только гелий):
$$p_{	ext{лев}} = \frac{RT}{V}$$

Давление в правой части (гелий и аргон):
$$p_{	ext{прав}} = \frac{
u_2 RT}{V} + \frac{
u_{	ext{Ar}} RT}{V} = \frac{RT}{V} + \frac{RT}{V} = \frac{2RT}{V}$$

**Анализ утверждений:**

1) **Давления не равны**: $p_{	ext{лев}} = \frac{RT}{V}$, $p_{	ext{прав}} = \frac{2RT}{V}$. Утверждение **неверно**.

2) Концентрация гелия в правой части: $n_{	ext{He,прав}} = \frac{1}{V}$. Концентрация аргона: $n_{	ext{Ar}} = \frac{1}{V}$. Они равны. Утверждение **верно**.

3) Внутренняя энергия одноатомного газа $U = \frac{3}{2}
u RT$. Оба газа одноатомны, температура одинакова:
$$U_{	ext{He}} = \frac{3}{2} \cdot 2 \cdot RT = 3RT$$
$$U_{	ext{Ar}} = \frac{3}{2} \cdot 1 \cdot RT = 1{,}5RT$$

$U_{	ext{He}} > U_{	ext{Ar}}$. Утверждение **верно**.

4) Начальная внутренняя энергия гелия: $U_{	ext{He,нач}} = \frac{3}{2} \cdot 2 \cdot RT = 3RT$. Конечная: $U_{	ext{He,кон}} = 3RT$. Они равны (температура не изменилась, количество молей не изменилось). Утверждение **неверно**.

5) В левой части конечное число молекул гелия: $N_{	ext{лев}} = 1 \cdot N_A$. В правой части: $N_{	ext{прав}} = (1 + 1) \cdot N_A = 2N_A$. Отношение: $\frac{N_{	ext{прав}}}{N_{	ext{лев}}} = 2$, то есть в правой части в 2 раза больше, а не меньше. Утверждение **неверно**.

Задание №9Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике