Question

Небольшой груз массой 0,1 кг подвешен на невесомой нерастяжимой нити длиной 40 см. В результате толчка груз стал совершать незатухающие колебания в вертикальной плоскости. В таблице приведена зависимость от времени $t$ высоты $h$ подъёма груза относительно положения равновесия.

| $t$, с | 0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 | 1,4 | 1,6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $h$, см | 0 | 12 | 20 | 12 | 0 | 12 | 20 | 12 | 0 |

На основании данных таблицы выберите все верные утверждения о движении груза.

1) Период колебаний груза равен 0,8 с.
2) В момент времени 0,4 с скорость груза максимальна.
3) В промежуток времени от 0,2 до 1,0 с кинетическая энергия груза достигла минимального значения 2 раза.
4) В момент 1,2 с кинетическая энергия груза равна нулю.
5) Максимальная скорость груза равна 2 м/с.

Accepted Answer

45

Answer

Идея решения: проанализировать таблицу для определения периода, связи высоты с энергией и скоростью, затем проверить каждое утверждение.

**Анализ таблицы:**

Из данных видно, что высота повторяет значения: $h = 0$ при $t = 0$, $0{,}8$ с, $1{,}6$ с. Следовательно, период колебаний:

$$T = 0{,}8 	ext{ с}$$

Утверждение 1) **верно**.

**Утверждение 2):** При $t = 0{,}4$ с высота достигает максимума $h = 20$ см. В точке максимального отклонения скорость равна нулю (груз меняет направление движения). Утверждение 2) **неверно**.

**Утверждение 3):** Кинетическая энергия минимальна, когда потенциальная энергия максимальна, то есть при максимальной высоте. В промежуток от 0,2 до 1,0 с максимум $h = 20$ см достигается при $t = 0{,}4$ с и $t = 1{,}2$ с. Однако $t = 1{,}2$ с выходит за границу интервала. Внутри интервала [0,2; 1,0] максимум высоты один раз — при $t = 0{,}4$ с. Утверждение 3) **неверно**.

**Утверждение 4):** При $t = 1{,}2$ с высота $h = 20$ см (максимум). В этот момент груз находится в крайней точке траектории, скорость равна нулю, следовательно, кинетическая энергия равна нулю. Утверждение 4) **верно**.

**Утверждение 5):** Используем закон сохранения энергии. Полная энергия:

$$E = E_к + E_п = 	ext{const}$$

При $h = 0$ (положение равновесия) вся энергия кинетическая:

$$E = E_{к,\max} = \frac{1}{2}mv_{\max}^2$$

При $h = 20$ см = 0,2 м (максимальное отклонение) вся энергия потенциальная:

$$E = mgh_{\max}$$

Приравнивая:

$$\frac{1}{2}mv_{\max}^2 = mgh_{\max}$$

$$v_{\max} = \sqrt{2gh_{\max}} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 0{,}2} = \sqrt{4} = 2 	ext{ м/с}$$

Утверждение 5) **верно**.

Задание №5Колебания и волныЕГЭ по физике