Question

С идеальным газом происходит циклический процесс 1-2-3-4-1, $pV$-диаграмма которого представлена на рисунке. Максимальная температура, достигаемая газом в этом процессе, составляет 400 К.

![](https://imgur.com/placeholder)

На основании анализа этого циклического процесса выберите все верные утверждения.

1) Количество вещества газа, участвующего в циклическом процессе, превышает 0,5 моль.
2) Работа газа при его изобарном расширении равна 400 Дж.
3) Работа, совершённая над газом при его изобарном сжатии, равна 100 Дж.
4) На участке 2-3 газ отдаёт положительное количество теплоты.
5) Минимальная температура газа в циклическом процессе равна 100 К.

Accepted Answer

24

Answer

Из диаграммы определяем координаты состояний:
- Состояние 1: $p_1 = 200$ кПа, $V_1 = 6$ л
- Состояние 2: $p_2 = 200$ кПа, $V_2 = 8$ л
- Состояние 3: $p_3 = 100$ кПа, $V_3 = 8$ л
- Состояние 4: $p_4 = 100$ кПа, $V_4 = 6$ л

Переводим в СИ: $V_1 = 6 \cdot 10^{-3}$ м³, $V_2 = 8 \cdot 10^{-3}$ м³, $p_1 = 2 \cdot 10^5$ Па, $p_3 = 10^5$ Па.

Максимальная температура достигается в состоянии 1 (наибольшее произведение $pV$):

$$T_{\max} = T_1 = \frac{p_1 V_1}{
u R} = 400 	ext{ К}$$

Отсюда находим количество вещества:

$$
u = \frac{p_1 V_1}{R T_1} = \frac{2 \cdot 10^5 \cdot 6 \cdot 10^{-3}}{8{,}314 \cdot 400} = \frac{1200}{3325{,}6} \approx 0{,}36 	ext{ моль}$$

**Утверждение 1:** $
u \approx 0{,}36$ моль $< 0{,}5$ моль — **неверно**.

Вычислим температуры в других состояниях:

$$T_2 = \frac{p_2 V_2}{
u R} = \frac{2 \cdot 10^5 \cdot 8 \cdot 10^{-3}}{8{,}314 \cdot 0{,}36} = \frac{1600}{2{,}993} \approx 534 	ext{ К}$$

Однако по условию $T_{\max} = 400$ К, поэтому пересчитаем: $
u = \frac{p_1 V_1}{R T_1} = \frac{2 \cdot 10^5 \cdot 6 \cdot 10^{-3}}{8{,}314 \cdot 400} = 0{,}36$ моль. Тогда $T_2 = 534$ К противоречит условию. Значит, максимум — в состоянии 2. Пересчитаем: если $T_2 = 400$ К, то

$$
u = \frac{p_2 V_2}{R T_2} = \frac{2 \cdot 10^5 \cdot 8 \cdot 10^{-3}}{8{,}314 \cdot 400} = \frac{1600}{3325{,}6} \approx 0{,}481 	ext{ моль}$$

Тогда $T_1 = \frac{p_1 V_1}{
u R} = \frac{2 \cdot 10^5 \cdot 6 \cdot 10^{-3}}{0{,}481 \cdot 8{,}314} = 300$ К.

$T_3 = \frac{p_3 V_3}{
u R} = \frac{10^5 \cdot 8 \cdot 10^{-3}}{0{,}481 \cdot 8{,}314} = 200$ К.

$T_4 = \frac{p_4 V_4}{
u R} = \frac{10^5 \cdot 6 \cdot 10^{-3}}{0{,}481 \cdot 8{,}314} = 150$ К.

**Утверждение 1:** $
u \approx 0{,}481$ моль $< 0{,}5$ моль — **неверно**.

**Утверждение 2:** Процесс 1-2 — изобарное расширение при $p = 200$ кПа.

$$A_{1-2} = p(V_2 - V_1) = 2 \cdot 10^5 \cdot (8 - 6) \cdot 10^{-3} = 2 \cdot 10^5 \cdot 2 \cdot 10^{-3} = 400 	ext{ Дж}$$

**Верно**.

**Утверждение 3:** Процесс 4-1 — изобарное сжатие при $p = 100$ кПа.

$$A_{4-1} = p(V_1 - V_4) = 10^5 \cdot (6 - 6) \cdot 10^{-3} = 0$$

Это не сжатие, а изохорный процесс. Процесс 3-4 — изобарное сжатие:

$$A_{3-4} = p(V_4 - V_3) = 10^5 \cdot (6 - 8) \cdot 10^{-3} = -2 \cdot 10^5 \cdot 2 \cdot 10^{-3} = -200 	ext{ Дж}$$

Работа над газом: $|A| = 200$ Дж $
eq 100$ Дж — **неверно**.

**Утверждение 4:** Процесс 2-3 — изохорное охлаждение ($V = 8$ л = const, $p$ падает с 200 до 100 кПа).

$$\Delta U_{2-3} = 
u C_V (T_3 - T_2) = 0{,}481 \cdot \frac{5}{2} \cdot 8{,}314 \cdot (200 - 400) < 0$$

$$Q_{2-3} = \Delta U_{2-3} = 
u C_V \Delta T < 0$$

Газ отдаёт тепло (отрицательное количество теплоты подводится) — **верно**.

**Утверждение 5:** Минимальная температура — $T_4 = 150$ К $
eq 100$ К — **неверно**.

Задание №9Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике