Question

Определите КПД источника в схеме, изображённой на рисунке. Все лампы имеют одинаковое сопротивление $R = 20$ Ом. Внутреннее сопротивление источника $r = 2$ Ом; его ЭДС $\varepsilon = 110$ В.

![](схема с четырьмя лампами)

Рисунок

![](схема с четырьмя лампами)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/ss5WQhAVQsMbvxcZsVt3rb03AmQqZ2il8n2EcpJ0.jpg)

Accepted Answer

Answer

Дано: $R = 20$ Ом, $r = 2$ Ом, $\varepsilon = 110$ В.

Идея решения: найти эквивалентное сопротивление внешней цепи, вычислить ток и мощности, затем определить КПД как отношение полезной мощности к полной.

**Анализ схемы.** По рисунку видно, что лампы 1 и 2 соединены последовательно (верхняя ветвь), лампы 3 и 4 соединены последовательно (нижняя ветвь), а эти две ветви подключены параллельно друг другу.

**Расчёт эквивалентного сопротивления.**

Сопротивление верхней ветви:
$$R_{верх} = R + R = 2R = 40 	ext{ Ом}$$

Сопротивление нижней ветви:
$$R_{низ} = R + R = 2R = 40 	ext{ Ом}$$

Эквивалентное сопротивление двух параллельных ветвей:
$$R_{внеш} = \frac{R_{верх} \cdot R_{низ}}{R_{верх} + R_{низ}} = \frac{40 \cdot 40}{40 + 40} = \frac{1600}{80} = 20 	ext{ Ом}$$

**Ток в цепи.**

Полное сопротивление цепи:
$$R_{полн} = R_{внеш} + r = 20 + 2 = 22 	ext{ Ом}$$

Ток, выдаваемый источником:
$$I = \frac{\varepsilon}{R_{полн}} = \frac{110}{22} = 5 	ext{ А}$$

**Мощности.**

Полная мощность источника:
$$P_{полн} = \varepsilon \cdot I = 110 \cdot 5 = 550 	ext{ Вт}$$

Мощность, рассеиваемая во внутреннем сопротивлении:
$$P_r = I^2 \cdot r = 5^2 \cdot 2 = 50 	ext{ Вт}$$

Полезная мощность (на внешней нагрузке):
$$P_{полез} = P_{полн} - P_r = 550 - 50 = 500 	ext{ Вт}$$

**КПД источника.**

$$\eta = \frac{P_{полез}}{P_{полн}} = \frac{500}{550} = \frac{10}{11} \approx 0{,}909 = 90{,}9\%$$

Или через напряжения:
$$\eta = \frac{U_{внеш}}{\varepsilon} = \frac{I \cdot R_{внеш}}{\varepsilon} = \frac{5 \cdot 20}{110} = \frac{100}{110} = \frac{10}{11} \approx 0{,}909$$

Задание №25Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике