Question

При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по гладкому трамплину под действием силы тяжести, начиная из состояния покоя с некоторой высоты (см. рис.). На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом $\alpha = 60^{\circ}$ к горизонту. Пролетев по воздуху, он приземляется на горизонтальный стол, поднявшись в полёте на высоту $h$ над краем трамплина. С какой высоты $H$ начинал движение гонщик? Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.

Рисунок

![](рис.)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/ViH06lDkoZo5QkF1zlgmXsIXvzgSK0GbfjRmGibB.jpg)

Accepted Answer

Answer

Дано: $\alpha = 60^{\circ}$, высота подъёма в полёте $h$, начальная скорость равна нулю.

Идея решения: применить закон сохранения энергии для нахождения скорости на краю трамплина, затем использовать кинематику полёта для связи высоты подъёма с начальной высотой.

**Обоснование модели:**
- Трамплин гладкий (трением пренебрегаем), поэтому механическая энергия сохраняется на спуске.
- Сопротивлением воздуха при полёте пренебрегаем.
- Гонщик рассматривается как материальная точка.
- После отрыва от трамплина действует только сила тяжести.

**Этап 1. Спуск по трамплину (закон сохранения энергии).**

На краю трамплина гонщик имеет скорость $v$, направленную под углом $\alpha$ к горизонту. По закону сохранения энергии:

$$mgH = \frac{1}{2}mv^2$$

$$v = \sqrt{2gH}$$

**Этап 2. Полёт (кинематика проективного движения).**

Вертикальная компонента скорости на краю трамплина:

$$v_y = v \sin \alpha = \sqrt{2gH} \sin \alpha$$

На максимальной высоте полёта вертикальная скорость обращается в нуль. Используя кинематическое уравнение для вертикального движения:

$$v_y^2 = 2gh$$

$$(\sqrt{2gH} \sin \alpha)^2 = 2gh$$

$$2gH \sin^2 \alpha = 2gh$$

$$H = \frac{h}{\sin^2 \alpha}$$

**Этап 3. Подстановка численного значения.**

При $\alpha = 60^{\circ}$: $\sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$, поэтому $\sin^2 60^{\circ} = \frac{3}{4}$.

$$H = \frac{h}{3/4} = \frac{4h}{3}$$

Проверка размерности: $[H] = \frac{[h]}{1} = 	ext{м}$ — верно.

Физическая разумность: начальная высота больше высоты подъёма в полёте, что соответствует ожиданиям (часть энергии переходит в горизонтальную компоненту скорости).

Задание №26Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике