Question

Шарик массой 0,4 кг подвешен на пружине и совершает свободные гармонические колебания в вертикальном направлении. Какова должна быть масса шарика, чтобы период его колебаний на той же пружине уменьшился в 2 раза? Ответ выразите в кг.

Accepted Answer

0,1

Answer

Дано: $m_1 = 0{,}4$ кг, $T_1 = 2T_2$ (период уменьшается в 2 раза).

Идея решения: период колебаний пружинного маятника зависит от массы; найдём соотношение масс через отношение периодов.

Период свободных колебаний груза на пружине:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$

Для первого случая:

$$T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k}}$$

Для второго случая:

$$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{m_2}{k}}$$

По условию $T_1 = 2T_2$:

$$2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k}} = 2 \cdot 2\pi\sqrt{\frac{m_2}{k}}$$

Упростим:

$$\sqrt{m_1} = 2\sqrt{m_2}$$

Возведём обе части в квадрат:

$$m_1 = 4m_2$$

Отсюда:

$$m_2 = \frac{m_1}{4} = \frac{0{,}4}{4} = 0{,}1 	ext{ кг}$$

Задание №4Статика и гидростатикаЕГЭ по физике