Question

Тело брошено вертикально вверх с поверхности Земли в момент времени $t = 0$. В таблице приведены результаты измерения модуля скорости тела в зависимости от времени.

| Время, с | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 1,0 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Модуль скорости, м/с | 4,0 | 3,0 | 2,0 | 1,0 | 0 | 1,0 | 2,0 | 3,0 | 4,0 | 5,0 |

Выберите все верные утверждения на основании данных, приведённых в таблице.

1) Тело поднялось на максимальную высоту, равную 0,8 м.
2) Начальная скорость тела была равна 4 м/с.
3) В момент времени $t = 0{,}2$ с тело находилось на высоте 0,45 м от поверхности Земли.
4) На высоте 0,8 м от поверхности Земли скорость тела была равна 3,0 м/с.
5) За 0,7 секунды полёта путь тела составил 1,45 м.

Accepted Answer

45

Answer

Идея решения: определить начальную скорость и ускорение из таблицы, затем проверить каждое утверждение, используя кинематические соотношения.

Из таблицы видно, что модуль скорости уменьшается с 4,0 м/с до 0 м/с за 0,5 с, затем возрастает. Это означает, что в момент $t = 0{,}5$ с тело достигает максимальной высоты.

Найдём ускорение свободного падения. За каждый интервал 0,1 с модуль скорости изменяется на 1 м/с (при подъёме). Следовательно:

$$g = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{1}{0{,}1} = 10 	ext{ м/с}^2$$

Начальная скорость (экстраполируя назад или из таблицы при $t = 0$):

$$v_0 = v(0{,}1) + g \cdot 0{,}1 = 4{,}0 + 10 \cdot 0{,}1 = 5 	ext{ м/с}$$

1) Максимальная высота достигается при $t = 0{,}5$ с. Используя $h_{\max} = \frac{v_0^2}{2g}$:
$$h_{\max} = \frac{5^2}{2 \cdot 10} = \frac{25}{20} = 1{,}25 	ext{ м}$$
Утверждение **неверно** (0,8 м ≠ 1,25 м).

2) Начальная скорость $v_0 = 5$ м/с, а не 4 м/с. Утверждение **неверно**.

3) Высота в момент $t = 0{,}2$ с:
$$h = v_0 t - \frac{gt^2}{2} = 5 \cdot 0{,}2 - \frac{10 \cdot 0{,}2^2}{2} = 1{,}0 - 0{,}2 = 0{,}8 	ext{ м}$$
Утверждение **неверно** (0,8 м ≠ 0,45 м).

4) На высоте 0,8 м скорость можно найти из $v^2 = v_0^2 - 2gh$:
$$v^2 = 5^2 - 2 \cdot 10 \cdot 0{,}8 = 25 - 16 = 9$$
$$v = 3 	ext{ м/с}$$
Утверждение **верно**.

5) За 0,7 с полёта путь складывается из подъёма до $t = 0{,}5$ с и спуска с $t = 0{,}5$ до $t = 0{,}7$ с.

Путь подъёма: $h_{\max} = 1{,}25$ м.

Путь спуска за 0,2 с (с нулевой начальной скоростью):
$$s_{	ext{спуск}} = \frac{g(0{,}2)^2}{2} = \frac{10 \cdot 0{,}04}{2} = 0{,}2 	ext{ м}$$

Общий путь: $1{,}25 + 0{,}2 = 1{,}45$ м. Утверждение **верно**.

Задание №5Колебания и волныЕГЭ по физике