Question

К бруску массой 0,4 кг, лежащему на горизонтальной поверхности стола, прикреплена пружина. Свободный конец пружины тянут медленно в вертикальном направлении (см. рис.). Определите величину потенциальной энергии, запасённой в пружине к моменту отрыва бруска от поверхности стола, если пружина при этом растягивается на 2 см. Массой пружины пренебречь.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/JLiI7OjortAjkIdiHbcihxyKukrHJKzxRurAxVBr.png)

Accepted Answer

40 мДж

Answer

Дано: $m = 0{,}4$ кг, $\Delta x = 2$ см $= 0{,}02$ м, $g = 10$ м/с².

Идея решения: в момент отрыва бруска сила упругости пружины равна весу бруска; из этого условия найдём жёсткость пружины, а затем вычислим потенциальную энергию.

На брусок действуют три силы: вес $mg$ (вниз), нормальная реакция $N$ (вверх) и сила упругости пружины $F_{упр}$ (вверх).

Уравнение равновесия в вертикальном направлении:

$$F_{упр} + N = mg$$

В момент отрыва нормальная реакция обращается в нуль ($N = 0$), поэтому:

$$F_{упр} = mg$$

Сила упругости связана с растяжением пружины законом Гука:

$$F_{упр} = k \Delta x$$

Приравняв оба выражения:

$$k \Delta x = mg$$

Отсюда жёсткость пружины:

$$k = \frac{mg}{\Delta x}$$

Потенциальная энергия растянутой пружины:

$$E_п = \frac{k(\Delta x)^2}{2}$$

Подставим выражение для $k$:

$$E_п = \frac{1}{2} \cdot \frac{mg}{\Delta x} \cdot (\Delta x)^2 = \frac{mg \Delta x}{2}$$

Проверка размерности: $\frac{	ext{кг} \cdot 	ext{м/с}^2 \cdot 	ext{м}}{1} = 	ext{кг} \cdot 	ext{м}^2/	ext{с}^2 = 	ext{Дж}$ ✓

Подставим числовые значения:

$$E_п = \frac{0{,}4 \cdot 10 \cdot 0{,}02}{2} = \frac{0{,}08}{2} = 0{,}04 	ext{ Дж} = 40 	ext{ мДж}$$

Задание №22КинематикаЕГЭ по физике