Question

Материальная точка движется по окружности радиусом $R$ с частотой обращения $
u$. Во сколько раз нужно уменьшить частоту обращения, чтобы при увеличении радиуса окружности в 4 раза центростремительное ускорение точки осталось прежним?

Accepted Answer

2

Answer

Дано: начальный радиус $R$, начальная частота $
u$; новый радиус $R' = 4R$; центростремительное ускорение не изменяется.

Идея решения: выразить центростремительное ускорение через радиус и частоту, составить условие равенства ускорений до и после изменения параметров.

Центростремительное ускорение связано с радиусом и угловой скоростью соотношением:

$$a_ц = \omega^2 R$$

Угловая скорость выражается через частоту обращения:

$$\omega = 2\pi
u$$

Подставляя, получаем:

$$a_ц = 4\pi^2 
u^2 R$$

Для начального состояния:

$$a_1 = 4\pi^2 
u^2 R$$

Для конечного состояния с новой частотой $
u'$ и радиусом $R' = 4R$:

$$a_2 = 4\pi^2 (
u')^2 \cdot 4R$$

По условию $a_1 = a_2$:

$$4\pi^2 
u^2 R = 4\pi^2 (
u')^2 \cdot 4R$$

Сокращаем общие множители:

$$
u^2 = 4(
u')^2$$

$$
u' = \frac{
u}{2}$$

Частоту нужно уменьшить в $\dfrac{
u}{
u'} = 2$ раза.

Задание №1КинематикаЕГЭ по физике